Brevet 数学の文字式・展開と因数分解（calcul littéral）：出題の数と型・対策

104 回のうち 95 回（91%）に、この単元の小問がありました。小問は 249 問で、全部の小問 2,835 問の 8.8% です。19 に分けた単元の中で、小問の数は 3 番目です。この単元の小問がある大問は 116 題でした。^[1]

2016〜2020年の 48 回では 43 回（90%）、2021〜2026年の 56 回では 52 回（93%）でした。出る回の割合に、大きな変化はありません。

2026年からの形の 10 回（見本の問題 2 回をふくむ）では、8 回にこの単元がありました。第 1 部（電卓なしの短い問い）に 8 問、第 2 部に 21 問です。新しい形の回はまだ少ないので、この数は目安です。

いちばん多い型は「計算の手順に数を入れる」で、90 問（36%）でした。次が「計算の手順を式で表す」の 50 問です。5 問以上ある型の中で、難易度の平均がいちばん高いのは「いつも成り立つかを文字で示す」（3.31）でした。

難易度の平均は 2.02 で、全部の小問の平均 2.07 とほぼ同じです。

大問の種類

この単元の小問がある大問 116 題のうち、主に使う単元が 1 つの大問（単元別）が 5 題、1 つの場面で 2 つ以上の単元を使う大問（複合）が 74 題、選択式・正誤・短い問いのならび（寄せ集め）が 37 題でした。

「示せ」の形

答えが問題の文に書いてあり、「そうなることを示せ」という形の小問は 107 問（43%）でした。

選択式・正誤

選択式か正誤の形の小問は 47 問（19%）でした。

• かんたんな式を、展開する・因数分解する・同類項をまとめる。
• 分配法則を、かっこが 1 つの形と 2 つの形（double distributivité）で使う。
• a²－b² を (a－b)(a＋b) に因数分解する。
• 文字式を使って、数の性質を一般に示す（たとえば、続いた 3 つの整数の和は 3 の倍数）。
• 予想が正しいか正しくないかを、文字式や反例で確かめる。

フランスで学ぶ学年

かっこ 1 つの展開と因数分解は 4e、かっこ 2 つの展開（double distributivité）と a²－b² の因数分解は 3e です。^[3][4]

日本の学校では

文字式は中 1、式の展開・因数分解・乗法公式は中 3 で学びます。「計算の手順」（programme de calcul）という問題の形は、フランスの課程のものです。^[2]

2026年に出た新しい版

2026年に出た新しい版の課程では、3e に、かっこ 2 つの展開と、3 つの乗法公式（identités remarquables）を使った展開と因数分解が書かれています。^[5]

cycle 4 の課程は、2026年に新しい版が出ています。学年ごとに順に切り替わるので、お子さまの学年がどちらの版で学んでいるかは、在籍校に確かめてください。この表の「フランスで学ぶ学年」は、それより前からの版の資料によるものです。

• 数を入れて確かめるだけでは、証明になりません。 「どんな数でも成り立つことを示せ」は、最初の数を x と置いて、式で示します。数の例は、成り立たないことを言うとき（反例）に使います。
• 計算の手順は、1 行ずつ式にします。 「3 をたす → 2 倍する」は 2(x＋3) です。かっこを落とすと 2x＋3 になり、別の式になります。
• développer と factoriser は逆向きです。 問いのことばを読みちがえると、正しく計算しても点になりません。
• 負の数を入れる問いがあります。 (－3)² は 9 です。－3² と書くと －9 になります。
• かけ算の記号は省きます。 2 × x は 2x と書きます。これは日本と同じです。小数点はコンマです。

基本（64 問・26%）

計算の手順に数を入れて、結果を正しく出す練習をします。負の数と分数でも、同じようにできるようにします。

標準（131 問・53%）

計算の手順を x の式に直し、展開してまとめる練習をします。かっこ 1 つの展開、かっこ 2 つの展開、共通因数でくくる因数分解を、それぞれ 10 題ずつ解けるようにします。

発展（54 問・22%）

「2 つの手順は、いつも同じ結果になるか」を文字で示す問題に取り組みます。予想を立て、式で示し、文で結論を書くところまでを 1 つの流れにします。

進め方は、南数塾の見方です。お子さまの学校の進み方と、いまの理解に合わせて、順番を決めてください。南数塾では、この単元の説明と練習、過去問を使った演習を、フランス語の授業で 1 対 1 で行っています。

• 一般の課程（série générale）の Brevet の数学、2016〜2026年・全会場の 104 回を読みました。大問は 616 題、小問は 2,835 問です。^[1]
• 読んだのは、フランスの数学教員の協会（APMEP）が打ち直して公開している版です。公式の原本そのものではありません。
• 小問を 1 つずつ読み、解くのに主に使う単元を 1 つ、型を 1 つ、難易度を 1 つ付けました。単元・型・難易度は南数塾の判断で、公式の分類や統計ではありません。
• 2016年（前の課程の最後の年）と 2017年（配点の形がちがう年）の回も入れています。年ごとの表で分けて見られます。
• 問題の文・解答・図は、このサイトに載せていません。数と型の名前だけを出しています。

調べ方のくわしい説明と限界は、「Brevet（DNB）の数学」のページの「どう調べたか」に書いています。