Brevet 数学の空間図形と体積（géométrie dans l'espace et volumes）：出題の数と型・対策

104 回のうち 78 回（75%）に、この単元の小問がありました。小問は 124 問で、全部の小問 2,835 問の 4.4% です。19 に分けた単元の中で、小問の数は 9 番目です。この単元の小問がある大問は 88 題でした。^[1]

2016〜2020年の 48 回では 34 回（71%）、2021〜2026年の 56 回では 44 回（79%）でした。出る回の割合に、大きな変化はありません。

2026年からの形の 10 回（見本の問題 2 回をふくむ）では、5 回にこの単元がありました。第 1 部（電卓なしの短い問い）に 1 問、第 2 部に 10 問です。新しい形の回はまだ少ないので、この数は目安です。

いちばん多い型は「立体の体積」で、65 問（52%）でした。次が「体積を L に直してくらべる」の 24 問です。5 問以上ある型の中で、難易度の平均がいちばん高いのは「体積を L に直してくらべる」（3.08）でした。

難易度の平均は 2.40 で、全部の小問の平均 2.07 より高いです。

大問の種類

この単元の小問がある大問 88 題のうち、主に使う単元が 1 つの大問（単元別）が 10 題、1 つの場面で 2 つ以上の単元を使う大問（複合）が 54 題、選択式・正誤・短い問いのならび（寄せ集め）が 24 題でした。

「示せ」の形

答えが問題の文に書いてあり、「そうなることを示せ」という形の小問は 28 問（23%）でした。

選択式・正誤

選択式か正誤の形の小問は 23 問（19%）でした。

• 立体（直方体・立方体・角柱・円柱・角錐・円錐・球）を見分ける。
• 角柱・円柱・角錐・円錐・球の体積を求める。
• 体積とかさの単位を行き来する（1 L＝1 dm³、1 000 L＝1 m³）。
• 見取図・正面や上から見た図・切り口・展開図を、たがいに結びつける。
• 直方体の中の位置と、球の上の位置（緯度・経度）を読む。
• 拡大・縮小したとき、体積が比の 3 乗倍になることを使う。

フランスで学ぶ学年

5e で角柱と円柱の体積、4e で角錐と円錐の体積、3e で球の体積と、球の上の位置（緯度・経度）・立体の切り口です。^[3][4]

日本の学校では

柱体・錐体・球の体積と表面積は中 1 で学びます。相似な立体の体積の比は中 3 です。^[2]

2026年に出た新しい版

2026年に出た新しい版の課程では、角錐と円錐の体積が 4e に、球の定義・球の体積・立体の切り口が 3e に書かれています。^[5]

cycle 4 の課程は、2026年に新しい版が出ています。学年ごとに順に切り替わるので、お子さまの学年がどちらの版で学んでいるかは、在籍校に確かめてください。この表の「フランスで学ぶ学年」は、それより前からの版の資料によるものです。

• sphère と boule を言い分けます。 sphère は表面だけ、boule は中身のつまった立体です。体積を聞かれるのは boule です。
• 単位の換算が点を分けます。 1 L＝1 dm³＝1 000 cm³ です。cm³ で出した体積を L に直してからくらべます。フランスでは cL（100 分の 1 L）もよく使います。
• 錐の体積は「底面積 × 高さ ÷ 3」です。 高さは、頂点から底面に下ろした垂直の長さです。ななめの辺の長さではありません。
• 拡大・縮小では、体積は比の 3 乗倍です。 長さが 2 倍なら、面積は 4 倍、体積は 8 倍です。
• π をふくむ答えは、指示どおりに丸めます。 arrondir au dixième は小数第 1 位まで、arrondir à l'unité は整数までです。

基本（18 問・15%）

立体の名前と、体積の式を覚えます。直方体・円柱の体積と、L と cm³ の換算を、まちがえずにできるようにします。

標準（57 問・46%）

角錐・円錐・球の体積を求め、指示どおりに丸める練習をします。式に入れる長さ（半径か直径か、高さはどれか）を、図に書きこんでから計算します。

発展（49 問・40%）

2 つの立体を組み合わせた入れ物の体積を L に直し、「入るか・何回分か」を文で答える問題に取り組みます。体積から長さを逆に求める問題も練習します。

進め方は、南数塾の見方です。お子さまの学校の進み方と、いまの理解に合わせて、順番を決めてください。南数塾では、この単元の説明と練習、過去問を使った演習を、フランス語の授業で 1 対 1 で行っています。

• 一般の課程（série générale）の Brevet の数学、2016〜2026年・全会場の 104 回を読みました。大問は 616 題、小問は 2,835 問です。^[1]
• 読んだのは、フランスの数学教員の協会（APMEP）が打ち直して公開している版です。公式の原本そのものではありません。
• 小問を 1 つずつ読み、解くのに主に使う単元を 1 つ、型を 1 つ、難易度を 1 つ付けました。単元・型・難易度は南数塾の判断で、公式の分類や統計ではありません。
• 2016年（前の課程の最後の年）と 2017年（配点の形がちがう年）の回も入れています。年ごとの表で分けて見られます。
• 問題の文・解答・図は、このサイトに載せていません。数と型の名前だけを出しています。

調べ方のくわしい説明と限界は、「Brevet（DNB）の数学」のページの「どう調べたか」に書いています。