日本の数学 ↔ Cambridge / IGCSE 対応表

数の概念はほぼ同時期。ただし英語圏では桁区切りのカンマ（1,000）と「thousand / ten thousand」など英語の桁の読み方が壁になりやすく、日本の「万」単位（10000区切り）と区切り位置がずれる点に注意。

内容はほぼ対応。日本は九九（九九表）の完全暗記を重視するが、Cambridge は times tables を段階的に扱い暗記要求がやや緩い。あまりは英語で remainder と表す。

小数の導入時期は近い。がい数・四捨五入は rounding で、Cambridge は早期から decimal place と significant figures（有効数字）の語を導入する点が日本と異なる。

対応時期はほぼ同じ。通分＝common denominator、約分＝simplify（cancel down）と表現。Cambridge は分数・小数・百分率の相互変換を早くから一体で扱う。

日本の「割合（くもわ／もとにする量）」は独特の指導法で、英語の percentage of an amount とは説明枠組みが違う。割・分・厘（歩合）は英語圏にほぼ無く、英語では常に % で表す。

比は ratio（a : b の表記は共通）。日本では小6だが Cambridge では Stage 7 前後で本格化し、ratio と proportion（比例関係）を区別して扱う。比の値＝value of the ratio。

重要な順序差。日本は負の数を中1で初めて導入するが、Cambridge は負の整数を Stage 7（＝日本の小6相当の年齢）で扱い、海外で学ぶ子は数直線・negative number に先に触れている。

√ の概念は近い時期。無理数の根号計算（surds、例 √8=2√2）は IGCSE では Extended 側の扱いで、Core では深入りしない。記号 √ は共通。

英語圏が大きく重視する差。IGCSE は標準形 standard form（a×10ⁿ、1≤a<10）を必須で多用するが、日本の中学では指数表記の扱いが軽く、慣れていない子が多い。

記号の差に注意。IGCSE は ∪ ∩ A′ n(A) など集合記号と Venn 図（2集合まで）を中学段階で要求する。日本は高校で集合を扱うが命題・必要十分条件に重点があり、扱いの方向性が異なる。

順序差。日本は文字式を中1で導入するが、Cambridge は letters/algebra を Stage 7（やや早い学齢）で開始。海外の子は文字式に先に慣れている一方、日本式の丁寧な立式手順は未習のことがある。

対応時期は近い。英語では simultaneous equations と呼び、代入法＝substitution、加減法＝elimination。IGCSE でも頻出単元で、グラフによる解法（交点）も併せて問われる。

傾き＝gradient（slope）、切片＝intercept。IGCSE は直線の式を y=mx+c の形で教えるため、日本の y=ax+b と文字（m, c）が違う点で戸惑いやすい。

展開＝expand、因数分解＝factorise（英）/ factorize（米）。二次式の因数分解は IGCSE でも中心的。英語の expand と factorise の語を取り違えやすいので語彙の確認が必要。

解の公式＝quadratic formula。因数分解・平方完成（completing the square）・公式の3手法を扱うのは共通だが、平方完成は IGCSE Extended で明示的に要求され、日本中学より踏み込む。

日本の中3は y=ax²（原点が頂点）に限定。IGCSE は一般の二次関数のグラフ・放物線 parabola を扱い、関数記号 f(x) を用いる点で日本中学より範囲が広い。

日本は数学I で頂点・最大最小を体系的に扱う。英語では平方完成＝completing the square、頂点形＝vertex form。IGCSE Extended で一部、A Level でさらに深く扱われる。

記号の差が大きい。IGCSE は中学段階で f(x)、合成 fg(x)、逆関数 f⁻¹(x) を要求するが、日本では関数記号 f(x) の本格使用は高校から。海外の子は記号に先に慣れている。

指数法則＝laws of indices、対数＝logarithm（log）。日本は数学II で扱い、Cambridge では指数法則は IGCSE、対数・指数関数の本格扱いは AS/A Level 9709（Pure Mathematics）に対応する。

等差数列＝arithmetic sequence/progression、等比数列＝geometric。Σ 記号やシグマ和は A Level 9709 で扱う。IGCSE は一般項を求める程度の数列に留まり、級数の和までは踏み込まない。

内容は対応。垂直＝perpendicular、平行＝parallel、角の測定＝measuring angles with a protractor。Cambridge は角度の種類（acute/obtuse/reflex）を英語名で早期に導入する。

面積＝area。台形＝trapezium（英）/ trapezoid（米）で英米差がある語。公式の考え方は共通だが、英語では底辺＝base、高さ＝height と用語を押さえる必要がある。

円周＝circumference、半径＝radius、体積＝volume。日本は小6で円の面積（πr²）を扱うが、Cambridge では円の面積は Stage 8 前後とやや後ろ寄りで、π の扱い時期がずれる。

作図＝construction（compass and straight edge）、移動＝transformation。平行移動＝translation、回転＝rotation、対称移動＝reflection、拡大縮小＝enlargement。IGCSE は変換を座標的にも扱い範囲が広い。

合同＝congruent（合同条件＝SSS, SAS, ASA, RHS）。日本は中2で証明（論証）を厳密な記述形式で重視するが、IGCSE は合同の証明を日本ほど形式的・記述的には要求しない傾向。

相似＝similar、相似比＝scale factor。面積比は(scale factor)²、体積比は(scale factor)³。IGCSE Extended でも頻出で、考え方は日本中3と一致する。

円周角＝angle at the circumference、中心角＝angle at the centre。接線＝tangent。IGCSE Extended は circle theorems 一式を扱い、日本中3の円周角の定理と対応するが定理の本数は IGCSE の方がやや多い。

三平方の定理＝Pythagoras' theorem（a²+b²=c²）。学齢・内容ともほぼ完全対応（中3 ≈ IGCSE）。名称が人名（Pythagoras）である点だけ押さえれば移行はスムーズ。

重要な順序差。三角比は日本では高1（数学I）だが、IGCSE は中学段階で直角三角形の sin/cos/tan を扱う。海外の子は三角比に先に触れており、ここで学年対応が逆転する。

正弦定理＝sine rule、余弦定理＝cosine rule。日本は数学I で扱う。IGCSE Extended で非直角三角形として導入され、A Level 9709 でさらに発展。方位（bearings）と絡めて出題されるのが英語圏の特徴。

英語特有の単元。bearings は北から時計回りに3桁（例 075°）で表す方位で、IGCSE 頻出。日本のカリキュラムには独立単元として無く、海外で学ぶ子が初見で戸惑いやすい典型例。

平均＝mean、中央値＝median、最頻値＝mode、範囲＝range。日本は小6〜中1で扱うが、Cambridge はこの3つの average を Stage 7 前後でまとめて導入し、英語名の区別が要点になる。

度数＝frequency、度数分布表＝frequency table、ヒストグラム＝histogram。対応時期は近い。IGCSE Extended では不等幅階級の頻度密度（frequency density）まで踏み込み日本中学より発展的。

確率＝probability。樹形図＝tree diagram。日本は中2で確率を導入するが、IGCSE は樹形図・和事象/積事象（combined events）まで扱い、Venn 図や集合と連動させる点が日本と異なる。

順列＝permutation（nPr）、組合せ＝combination（nCr）。日本は数学A で扱う。Cambridge では順列組合せは IGCSE に無く、AS/A Level 9709 の確率統計分野に対応するため学齢が上にずれる。

四分位数＝quartile、箱ひげ図＝box plot（box-and-whisker）、累積度数＝cumulative frequency。IGCSE Extended で累積度数曲線・中央値の読み取りを扱い、日本のデータの分析と範囲が重なる。

微分＝differentiation、導関数＝derivative、接線の傾き＝gradient of tangent。日本は数学II で多項式の微分を導入。IGCSE 0580 には微積分は無く、A Level 9709 で初めて扱う点が大きな違い。

積分＝integration、定積分＝definite integral、面積＝area under a curve。日本は数学II で多項式の積分を扱う。Cambridge では積分は IGCSE に無く A Level 9709 対応で、微分とセットで学習する。