Brevet 数学のタレスの定理（théorème de Thalès）：出題の数と型・対策

104 回のうち 89 回（86%）に、この単元の小問がありました。小問は 122 問で、全部の小問 2,835 問の 4.3% です。19 に分けた単元の中で、小問の数は 10 番目です。この単元の小問がある大問は 103 題でした。^[1]

2016〜2020年の 48 回では 37 回（77%）、2021〜2026年の 56 回では 52 回（93%）でした。近い年のほうが、出る回の割合が高くなっています。

2026年からの形の 10 回（見本の問題 2 回をふくむ）では、8 回にこの単元がありました。第 1 部（電卓なしの短い問い）に 2 問、第 2 部に 7 問です。新しい形の回はまだ少ないので、この数は目安です。

いちばん多い型は「長さを求める：入れ子の形」で、52 問（43%）でした。次が「拡大・縮小と面積」の 19 問です。5 問以上ある型の中で、難易度の平均がいちばん高いのは「相似な三角形」（3.13）でした。

難易度の平均は 2.76 で、全部の小問の平均 2.07 より高いです。

大問の種類

この単元の小問がある大問 103 題のうち、主に使う単元が 1 つの大問（単元別）が 4 題、1 つの場面で 2 つ以上の単元を使う大問（複合）が 82 題、選択式・正誤・短い問いのならび（寄せ集め）が 17 題でした。

「示せ」の形

答えが問題の文に書いてあり、「そうなることを示せ」という形の小問は 33 問（27%）でした。

選択式・正誤

選択式か正誤の形の小問は 19 問（16%）でした。

• 三角形が入れ子になった形と、蝶の形の 2 つの図で、タレスの定理を使って長さを求める。
• 定理の逆（réciproque）を使って、2 本の直線が平行であることを示す。
• 比が等しくないことから、2 本の直線が平行でないことを示す。
• 相似な三角形（triangles semblables）を見分け、対応する辺の比を使う。
• 拡大・縮小の比から、長さ・面積・体積を求める。

フランスで学ぶ学年

4e で入れ子の形（定理と逆）、3e で蝶の形と相似な三角形です。^[3][4]

日本の学校では

「平行線と線分の比」と相似は、中 3 で学びます。日本で「タレスの定理」と言うと、別の定理（直径に対する円周角は直角）を指すことがあります。^[2]

2026年に出た新しい版

2026年に出た新しい版の課程では、タレスの定理とその逆・対偶（入れ子の形と蝶の形）は 3e に書かれています。^[5]

cycle 4 の課程は、2026年に新しい版が出ています。学年ごとに順に切り替わるので、お子さまの学年がどちらの版で学んでいるかは、在籍校に確かめてください。この表の「フランスで学ぶ学年」は、それより前からの版の資料によるものです。

• 条件を書いてから、定理を使います。 「点が一直線上にある」「2 本の直線が平行である」を書き、そのあとに 3 つの比の等式を書きます。式だけの答案は、点を落とします。
• 直線・線分・長さで、書き方がちがいます。 (AB) は直線、[AB] は線分、AB は長さです。日本の「直線 AB」「線分 AB」にあたります。
• 平行かどうかは、2 つの比を別々に計算します。 等しければ逆（réciproque）で「平行」、等しくなければ「平行でない」と結びます。
• 面積は比の 2 乗倍、体積は比の 3 乗倍です。 長さの比をそのまま面積に使うと、まちがいになります。
• 答えは、指示どおりに丸めます。 au millimètre près は「mm の位まで」です。小数点はコンマです。

基本（3 問・2%）

入れ子の形と蝶の形の図で、対応する辺の組を正しく書く練習をします。比の式を 3 つ並べて書けることが出発点です。

標準（32 問・26%）

条件 → 比の式 → 計算 → 答えの文、の順で答案を書く練習をします。斜めにかけた積（produits en croix）で長さを出します。

発展（87 問・71%）

平行かどうかを判断する問い、三平方の定理や三角比と続けて使う問い、面積や体積の比を使う問いに取り組みます。

進め方は、南数塾の見方です。お子さまの学校の進み方と、いまの理解に合わせて、順番を決めてください。南数塾では、この単元の説明と練習、過去問を使った演習を、フランス語の授業で 1 対 1 で行っています。

• 一般の課程（série générale）の Brevet の数学、2016〜2026年・全会場の 104 回を読みました。大問は 616 題、小問は 2,835 問です。^[1]
• 読んだのは、フランスの数学教員の協会（APMEP）が打ち直して公開している版です。公式の原本そのものではありません。
• 小問を 1 つずつ読み、解くのに主に使う単元を 1 つ、型を 1 つ、難易度を 1 つ付けました。単元・型・難易度は南数塾の判断で、公式の分類や統計ではありません。
• 2016年（前の課程の最後の年）と 2017年（配点の形がちがう年）の回も入れています。年ごとの表で分けて見られます。
• 問題の文・解答・図は、このサイトに載せていません。数と型の名前だけを出しています。

調べ方のくわしい説明と限界は、「Brevet（DNB）の数学」のページの「どう調べたか」に書いています。