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Le Brevet de maths, thème par thème | présent dans 95 sujets sur 104
Ce thème consiste à développer, réduire et factoriser des expressions avec des lettres. Au Brevet, il apparaît très souvent sous forme de programme de calcul : « choisir un nombre → ajouter 3 → multiplier par 2 ». Sur cette page, nous présentons la fréquence, les types de questions et la difficulté de ce thème, à partir du relevé que Nansu Juku a constitué en lisant une à une les 2 835 questions de 104 sujets de mathématiques du Brevet. Ces chiffres sont les nôtres ; ce ne sont pas des statistiques officielles.
Pour les élèves du programme français
Parmi les 104 sujets que nous avons lus (2016-2026, tous centres d’examen), voici ceux qui contenaient au moins une question de ce thème, et le nombre de questions.
Sur 104 sujets, 95 sujets (91 %) contenaient une question de ce thème. Cela représente 249 questions, soit 8,8 % des 2 835 questions au total. Parmi les 19 thèmes de notre classement, celui-ci arrive au rang 3 pour le nombre de questions. Ces questions se trouvaient dans 116 exercices.[1]
| Année | Sujets lus | Sujets avec ce thème | Questions |
|---|---|---|---|
| 2016 | 9 | 6 | 12 |
| 2017 | 11 | 10 | 21 |
| 2018 | 11 | 10 | 22 |
| 2019 | 12 | 12 | 41 |
| 2020 | 5 | 5 | 17 |
| 2021 | 9 | 8 | 17 |
| 2022 | 10 | 10 | 21 |
| 2023 | 9 | 9 | 20 |
| 2024 | 9 | 8 | 20 |
| 2025 | 11 | 10 | 32 |
| 2026 | 8 | 7 | 26 |
2016 est la dernière année de l’ancien programme ; en 2017, le barème avait une autre forme. En 2020, nous n’avons lu que 5 sujets. L’année 2025 comprend 2 sujets zéro (sujets d’exemple du format en vigueur à partir de 2026).
Sur les 48 sujets de 2016 à 2020, le thème apparaît dans 43 sujets (90 %) ; sur les 56 sujets de 2021 à 2026, dans 52 sujets (93 %). La part des sujets où il apparaît n’a pas beaucoup changé.
| Centre | Sujets lus | Sujets avec ce thème |
|---|---|---|
| Asie | 11 | 10 |
| Métropole | 22 | 21 |
| Autres centres | 69 | 63 |
| Sujets zéro | 2 | 1 |
Les autres centres sont notamment l’Amérique du Nord, l’Amérique du Sud, la Polynésie, la Nouvelle-Calédonie et les centres étrangers. Renseignez-vous auprès de l’établissement de votre enfant pour savoir quel sujet il passera.
Dans les 10 sujets au format en vigueur à partir de 2026 (dont 2 sujets zéro), ce thème apparaît dans 8 sujets : 8 questions dans la première partie (questions courtes sans calculatrice) et 21 questions dans la seconde. Les sujets au nouveau format sont encore peu nombreux : ces chiffres ne sont qu’indicatifs.
Nous avons classé les questions selon ce qu’elles demandent de faire. Ce classement et les noms des types sont ceux de Nansu Juku ; ce n’est pas une classification officielle.
| Type de question | Questions | Part | Difficulté moyenne | Années |
|---|---|---|---|---|
| Programme de calcul : appliquer à un nombre | 90 | 36 % | 1,53 | 2016–2026 |
| Programme de calcul : expression littérale | 50 | 20 % | 2,16 | 2017–2026 |
| Développer et réduire | 42 | 17 % | 1,98 | 2016–2026 |
| Prouver qu'une égalité ou une propriété est toujours vraie | 29 | 12 % | 3,31 | 2016–2026 |
| Valeur d'une expression littérale | 15 | 6 % | 1,93 | 2016–2026 |
| Exprimer une grandeur en fonction de x ou de n | 13 | 5 % | 2,15 | 2016–2026 |
| Factoriser | 9 | 4 % | 2,22 | 2017–2026 |
| Traduire une phrase par une expression littérale | 1 | 0 % | 1,00 | 2026 |
Le type le plus fréquent est « Programme de calcul : appliquer à un nombre », avec 90 questions (36 %). Vient ensuite « Programme de calcul : expression littérale », avec 50 questions. Parmi les types qui comptent au moins 5 questions, celui dont la difficulté moyenne est la plus élevée est « Prouver qu'une égalité ou une propriété est toujours vraie » (3,31).
La difficulté est une estimation sur 5 niveaux que nous avons attribuée à chaque question (1 = facile, 5 = difficile). C’est une échelle propre au Brevet, pas une échelle de niveau scolaire.
La difficulté moyenne est de 2,02, proche de la moyenne de l’ensemble des questions (2,07).
Synthèse rédigée par Nansu Juku à partir des documents du ministère de l’Éducation nationale (attendus de fin de 3e, repères annuels de progression) et du programme du cycle 4. Ce n’est pas une copie du texte du programme.
Une nouvelle version du programme du cycle 4 a été publiée en 2026. Elle s’applique progressivement, niveau par niveau : vérifiez auprès de l’établissement de votre enfant quelle version suit sa classe. La ligne « Année d’étude en France » de ce tableau s’appuie sur les documents de la version précédente.
Pour situer les classes japonaises : au Japon, l’année scolaire commence en avril, l’école primaire dure 6 ans et le collège 3 ans (de 12 à 15 ans). Selon le mois de naissance, une classe française correspond à l’une ou l’autre de deux années japonaises ; la 4e, par exemple, correspond à la 1re ou à la 2e année du collège japonais.
Les mots que votre enfant rencontrera dans les énoncés et en classe, avec le terme japonais correspondant.
| Français | Japonais | Remarque |
|---|---|---|
| expression littérale | 文字式 | Au Japon : 1re année de collège |
| programme de calcul | 計算の手順 | Problème de la forme « choisir un nombre → ajouter 3 → … » |
| développer | 展開する | Au Japon : 3e année de collège |
| réduire | （同類項を）まとめる | — |
| factoriser／factorisation | 因数分解する／因数分解 | Au Japon : 3e année de collège |
| distributivité | 分配法則 | — |
| double distributivité | 二重の展開 | Développement de deux parenthèses, de la forme (a + b)(c + d) |
| identité remarquable | 乗法公式 | Les trois formules comme (a + b)². Au Japon : 3e année de collège |
| facteur commun | 共通因数 | — |
| contre-exemple | 反例 | Au Japon : 2e année de collège |
| pour tout nombre x | どんな数 x についても | Quand cette formule apparaît, il faut une preuve avec des lettres |
Les traductions japonaises sont celles de Nansu Juku, pas des traductions officielles. Le vocabulaire des autres thèmes est réuni dans notre lexique des mathématiques du collège, français-japonais.
Des difficultés qui viennent des différences de notation, de vocabulaire et d’ordre d’apprentissage.
Nous avons réparti les questions en trois niveaux selon leur difficulté : les bases correspondent à la difficulté 1, le niveau standard à la difficulté 2, l’approfondissement aux difficultés 3 à 5.
Cette progression reflète notre point de vue. Adaptez l’ordre au rythme de la classe de votre enfant et à son niveau actuel. Chez Nansu Juku, nous travaillons ce thème — explications, exercices et entraînement sur des annales — en cours particuliers, en français.
La méthode détaillée et ses limites sont expliquées sur notre page consacrée au Brevet de maths (DNB), dans la partie qui décrit notre façon d’enquêter.
Parmi les 104 sujets que nous avons lus (2016-2026, tous centres), 95 sujets (91 %) en contenaient. Cela représente 249 questions, soit 8,8 % de l’ensemble des questions. Ces chiffres sont issus de notre propre relevé ; ce ne sont pas des statistiques officielles.
« Programme de calcul : appliquer à un nombre », avec 90 questions. Vient ensuite « Programme de calcul : expression littérale », avec 50 questions.
Sur notre échelle de difficulté à 5 niveaux, la moyenne est de 2,02, proche de la moyenne de l’ensemble des questions (2,07). On compte 64 questions de difficulté 1, 131 questions de difficulté 2 et 54 questions de difficulté 3 ou plus.
Dans les 10 sujets au nouveau format que nous avons lus (dont 2 sujets zéro), le thème apparaît dans 8 sujets : 8 questions dans la première partie, sans calculatrice, et 21 questions dans la seconde.
C’est une suite d’opérations écrite en phrases, par exemple « choisir un nombre → ajouter 3 → multiplier le résultat par 2 ». On peut demander d’appliquer le programme à un nombre, de le traduire par une expression, ou de retrouver le nombre de départ à partir du résultat.
Développer se dit 展開する, factoriser se dit 因数分解する. Réduire, c’est regrouper les termes semblables (同類項をまとめる).
Les calculs se recoupent. Au Brevet, on demande moins de longs calculs que de traduire un programme de calcul par une expression et de démontrer avec des lettres qu’une propriété est « toujours vraie ».
Parler de la préparation au Brevet : calcul littéral (développer, factoriser, programmes de calcul)
Dites-nous la classe, l’établissement, les résultats actuels et ce qui pose difficulté : nous vous proposerons une façon d’organiser les cours. Les cours ont lieu en français ; le suivi avec les parents se fait en japonais par notre équipe. Les tarifs dépendent de la classe, des matières et de la durée des cours. Le premier échange est gratuit. Le formulaire de contact est en anglais.
Sources vérifiées le 10 octobre 2026. Les épreuves, les calendriers et les programmes changent d’une année à l’autre : vérifiez toujours auprès du ministère de l’Éducation nationale, de Service Public et de l’établissement de votre enfant. Le nombre de questions, les types et la difficulté ont été établis par Nansu Juku à partir des sujets publiés par l’APMEP ; ce ne sont pas des statistiques officielles.