Brevet 数学の約数・倍数・素因数分解（arithmétique : nombres premiers, diviseurs）：出題の数と型・対策

104 回のうち 73 回（70%）に、この単元の小問がありました。小問は 144 問で、全部の小問 2,835 問の 5.1% です。19 に分けた単元の中で、小問の数は 8 番目です。この単元の小問がある大問は 81 題でした。^[1]

2016〜2020年の 48 回では 28 回（58%）、2021〜2026年の 56 回では 45 回（80%）でした。近い年のほうが、出る回の割合が高くなっています。

2026年からの形の 10 回（見本の問題 2 回をふくむ）では、6 回にこの単元がありました。第 1 部（電卓なしの短い問い）に 4 問、第 2 部に 8 問です。新しい形の回はまだ少ないので、この数は目安です。

いちばん多い型は「素因数分解」で、45 問（31%）でした。次が「約数・倍数・素数を見分ける」の 43 問です。5 問以上ある型の中で、難易度の平均がいちばん高いのは「整数の性質の正誤と証明」（3.14）でした。

難易度の平均は 2.01 で、全部の小問の平均 2.07 とほぼ同じです。

大問の種類

この単元の小問がある大問 81 題のうち、主に使う単元が 1 つの大問（単元別）が 12 題、1 つの場面で 2 つ以上の単元を使う大問（複合）が 31 題、選択式・正誤・短い問いのならび（寄せ集め）が 38 題でした。

「示せ」の形

答えが問題の文に書いてあり、「そうなることを示せ」という形の小問は 6 問（4%）でした。

選択式・正誤

選択式か正誤の形の小問は 41 問（28%）でした。

• ある整数が、別の整数の倍数か約数かを判断する。
• 2・3・5・9・10 でわり切れるかどうかの見分け方を使う。
• あまりのあるわり算（division euclidienne）の商とあまりを使う。
• 100 までの素数を見つける。
• 整数を素因数分解する。
• 分数を約分して、既約分数にする。
• わり切れることを使う場面の問題（歯車、同時に起こることがら など）を解く。

フランスで学ぶ学年

5e で素数（30 まで）と素因数分解のはじまり。3e の終わりには、素因数分解・既約分数・わり切れることを使う問題まで進みます。^[3][4]

日本の学校では

約数・倍数・最大公約数は小 5、素数と素因数分解は中 1 で学びます。^[2]

2026年に出た新しい版

2026年に出た新しい版の課程では、3e の「Multiples et diviseurs」に、整数を素数の積に分けること（60＝2²×3×5 の形）と、2・3・5・9 でわり切れるかどうかの見分け方が、すばやくできるべき基本（automatismes）として書かれています。^[5]

cycle 4 の課程は、2026年に新しい版が出ています。学年ごとに順に切り替わるので、お子さまの学年がどちらの版で学んでいるかは、在籍校に確かめてください。この表の「フランスで学ぶ学年」は、それより前からの版の資料によるものです。

• diviseur には意味が 2 つあります。 わり算の「わる数」と「約数」です。文の流れで読み分けます。
• 素因数分解は、積の形で書きます。 60＝2²×3×5 のように、素数だけのかけ算で答えます。
• 組分けの問いは、共通の約数をさがします。 2 つの数の両方をわり切る数のうち、いちばん大きい数が「いちばん多い組の数」です。素因数分解から求める流れを書きます。
• 「素数か」は理由を書きます。 わり切る数を 1 つ見せれば「素数でない」、見つからないことを順に確かめれば「素数」です。1 は素数ではありません。
• 正誤の問いで、一般の主張は文字で示します。 「奇数どうしの和はいつも偶数」は、例ではなく式で示します。

基本（39 問・27%）

倍数・約数・素数の見分けと、小さい数の素因数分解を、電卓なしでできるようにします。30 までの素数は覚えます。

標準（74 問・51%）

3 けたの数の素因数分解と、2 つの数の共通の約数をすべてあげる練習をします。組分けの問いを、分ける数と 1 組の中身まで答えます。

発展（31 問・22%）

共通の倍数を使う場面（同時に起こるのはいつか）と、整数の性質を文字で示す問題に取り組みます。

進め方は、南数塾の見方です。お子さまの学校の進み方と、いまの理解に合わせて、順番を決めてください。南数塾では、この単元の説明と練習、過去問を使った演習を、フランス語の授業で 1 対 1 で行っています。

• 一般の課程（série générale）の Brevet の数学、2016〜2026年・全会場の 104 回を読みました。大問は 616 題、小問は 2,835 問です。^[1]
• 読んだのは、フランスの数学教員の協会（APMEP）が打ち直して公開している版です。公式の原本そのものではありません。
• 小問を 1 つずつ読み、解くのに主に使う単元を 1 つ、型を 1 つ、難易度を 1 つ付けました。単元・型・難易度は南数塾の判断で、公式の分類や統計ではありません。
• 2016年（前の課程の最後の年）と 2017年（配点の形がちがう年）の回も入れています。年ごとの表で分けて見られます。
• 問題の文・解答・図は、このサイトに載せていません。数と型の名前だけを出しています。

調べ方のくわしい説明と限界は、「Brevet（DNB）の数学」のページの「どう調べたか」に書いています。