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Le Brevet de maths, thème par thème | présent dans 89 sujets sur 104
C’est le théorème selon lequel des droites parallèles découpent les côtés d’un triangle dans les mêmes proportions. On l’utilise pour calculer des longueurs et pour décider si deux droites sont parallèles. Il correspond, au Japon, au chapitre « droites parallèles et rapports de segments » et aux figures semblables. Sur cette page, nous présentons la fréquence, les types de questions et la difficulté de ce thème, à partir du relevé que Nansu Juku a constitué en lisant une à une les 2 835 questions de 104 sujets de mathématiques du Brevet. Ces chiffres sont les nôtres ; ce ne sont pas des statistiques officielles.
Pour les élèves du programme français
Parmi les 104 sujets que nous avons lus (2016-2026, tous centres d’examen), voici ceux qui contenaient au moins une question de ce thème, et le nombre de questions.
Sur 104 sujets, 89 sujets (86 %) contenaient une question de ce thème. Cela représente 122 questions, soit 4,3 % des 2 835 questions au total. Parmi les 19 thèmes de notre classement, celui-ci arrive au rang 10 pour le nombre de questions. Ces questions se trouvaient dans 103 exercices.[1]
| Année | Sujets lus | Sujets avec ce thème | Questions |
|---|---|---|---|
| 2016 | 9 | 7 | 9 |
| 2017 | 11 | 6 | 7 |
| 2018 | 11 | 8 | 11 |
| 2019 | 12 | 11 | 22 |
| 2020 | 5 | 5 | 6 |
| 2021 | 9 | 8 | 11 |
| 2022 | 10 | 9 | 12 |
| 2023 | 9 | 9 | 12 |
| 2024 | 9 | 9 | 10 |
| 2025 | 11 | 11 | 15 |
| 2026 | 8 | 6 | 7 |
2016 est la dernière année de l’ancien programme ; en 2017, le barème avait une autre forme. En 2020, nous n’avons lu que 5 sujets. L’année 2025 comprend 2 sujets zéro (sujets d’exemple du format en vigueur à partir de 2026).
Sur les 48 sujets de 2016 à 2020, le thème apparaît dans 37 sujets (77 %) ; sur les 56 sujets de 2021 à 2026, dans 52 sujets (93 %). Il apparaît donc dans une plus grande part des sujets ces dernières années.
| Centre | Sujets lus | Sujets avec ce thème |
|---|---|---|
| Asie | 11 | 10 |
| Métropole | 22 | 19 |
| Autres centres | 69 | 58 |
| Sujets zéro | 2 | 2 |
Les autres centres sont notamment l’Amérique du Nord, l’Amérique du Sud, la Polynésie, la Nouvelle-Calédonie et les centres étrangers. Renseignez-vous auprès de l’établissement de votre enfant pour savoir quel sujet il passera.
Dans les 10 sujets au format en vigueur à partir de 2026 (dont 2 sujets zéro), ce thème apparaît dans 8 sujets : 2 questions dans la première partie (questions courtes sans calculatrice) et 7 questions dans la seconde. Les sujets au nouveau format sont encore peu nombreux : ces chiffres ne sont qu’indicatifs.
Nous avons classé les questions selon ce qu’elles demandent de faire. Ce classement et les noms des types sont ceux de Nansu Juku ; ce n’est pas une classification officielle.
| Type de question | Questions | Part | Difficulté moyenne | Années |
|---|---|---|---|---|
| Calculer une longueur : triangles emboîtés | 52 | 43 % | 2,88 | 2016–2026 |
| Effet d'un agrandissement sur une aire (k²) | 19 | 16 % | 2,37 | 2016–2025 |
| Calculer une longueur : configuration papillon | 16 | 13 % | 2,69 | 2017–2026 |
| Coefficient d'agrandissement ou de réduction | 11 | 9 % | 2,27 | 2016–2023 |
| Droites parallèles : réciproque | 10 | 8 % | 3,10 | 2016–2026 |
| Triangles semblables | 8 | 7 % | 3,13 | 2018–2026 |
| Droites non parallèles : contraposée | 6 | 5 % | 3,00 | 2016–2024 |
Le type le plus fréquent est « Calculer une longueur : triangles emboîtés », avec 52 questions (43 %). Vient ensuite « Effet d'un agrandissement sur une aire (k²) », avec 19 questions. Parmi les types qui comptent au moins 5 questions, celui dont la difficulté moyenne est la plus élevée est « Triangles semblables » (3,13).
La difficulté est une estimation sur 5 niveaux que nous avons attribuée à chaque question (1 = facile, 5 = difficile). C’est une échelle propre au Brevet, pas une échelle de niveau scolaire.
La difficulté moyenne est de 2,76, au-dessus de la moyenne de l’ensemble des questions (2,07).
Synthèse rédigée par Nansu Juku à partir des documents du ministère de l’Éducation nationale (attendus de fin de 3e, repères annuels de progression) et du programme du cycle 4. Ce n’est pas une copie du texte du programme.
Une nouvelle version du programme du cycle 4 a été publiée en 2026. Elle s’applique progressivement, niveau par niveau : vérifiez auprès de l’établissement de votre enfant quelle version suit sa classe. La ligne « Année d’étude en France » de ce tableau s’appuie sur les documents de la version précédente.
Pour situer les classes japonaises : au Japon, l’année scolaire commence en avril, l’école primaire dure 6 ans et le collège 3 ans (de 12 à 15 ans). Selon le mois de naissance, une classe française correspond à l’une ou l’autre de deux années japonaises ; la 4e, par exemple, correspond à la 1re ou à la 2e année du collège japonais.
Les mots que votre enfant rencontrera dans les énoncés et en classe, avec le terme japonais correspondant.
| Français | Japonais | Remarque |
|---|---|---|
| théorème de Thalès | タレスの定理 | Au Japon : « droites parallèles et rapports de segments », 3e année de collège |
| réciproque | 逆 | Au Japon : 2e année de collège |
| contraposée | 対偶 | — |
| triangles semblables | 相似な三角形 | Au Japon : 3e année de collège |
| agrandissement／réduction | 拡大／縮小 | Au Japon : 6e année de primaire |
| coefficient d'agrandissement ou de réduction | 拡大・縮小の倍率 | Correspond au « rapport de similitude » japonais (3e année de collège) |
| sommets homologues／côtés homologues／angles homologues | 対応する頂点／辺／角 | — |
| droites parallèles | 平行な直線 | On écrit (AB) // (CD) |
| points alignés | 一直線上にある点 | Condition à écrire avant d’appliquer le théorème |
| configuration papillon | 蝶の形 | Deux triangles opposés par un sommet |
Les traductions japonaises sont celles de Nansu Juku, pas des traductions officielles. Le vocabulaire des autres thèmes est réuni dans notre lexique des mathématiques du collège, français-japonais.
Des difficultés qui viennent des différences de notation, de vocabulaire et d’ordre d’apprentissage.
Nous avons réparti les questions en trois niveaux selon leur difficulté : les bases correspondent à la difficulté 1, le niveau standard à la difficulté 2, l’approfondissement aux difficultés 3 à 5.
Cette progression reflète notre point de vue. Adaptez l’ordre au rythme de la classe de votre enfant et à son niveau actuel. Chez Nansu Juku, nous travaillons ce thème — explications, exercices et entraînement sur des annales — en cours particuliers, en français.
La méthode détaillée et ses limites sont expliquées sur notre page consacrée au Brevet de maths (DNB), dans la partie qui décrit notre façon d’enquêter.
Parmi les 104 sujets que nous avons lus (2016-2026, tous centres), 89 sujets (86 %) en contenaient. Cela représente 122 questions, soit 4,3 % de l’ensemble des questions. Ces chiffres sont issus de notre propre relevé ; ce ne sont pas des statistiques officielles.
« Calculer une longueur : triangles emboîtés », avec 52 questions. Vient ensuite « Effet d'un agrandissement sur une aire (k²) », avec 19 questions.
Sur notre échelle de difficulté à 5 niveaux, la moyenne est de 2,76, au-dessus de la moyenne de l’ensemble des questions (2,07). On compte 3 questions de difficulté 1, 32 questions de difficulté 2 et 87 questions de difficulté 3 ou plus.
Dans les 10 sujets au nouveau format que nous avons lus (dont 2 sujets zéro), le thème apparaît dans 8 sujets : 2 questions dans la première partie, sans calculatrice, et 7 questions dans la seconde.
Il correspond au chapitre « droites parallèles et rapports de segments » (平行線と線分の比) de 3e année de collège. Le programme français précise d’ailleurs que cette appellation n’est pas utilisée dans d’autres pays.
En japonais, la réciproque se dit 逆 et la contraposée 対偶. Conclure « les droites sont parallèles » parce que les rapports sont égaux, c’est la réciproque ; conclure « elles ne sont pas parallèles » parce qu’ils ne le sont pas, c’est la contraposée.
Pour une relation entre les trois côtés d’un triangle rectangle, c’est Pythagore ; pour des rapports de côtés avec des droites parallèles, c’est Thalès. Au Brevet, on utilise souvent les deux à la suite dans le même exercice.
Parler de la préparation au Brevet : théorème de Thalès et triangles semblables
Dites-nous la classe, l’établissement, les résultats actuels et ce qui pose difficulté : nous vous proposerons une façon d’organiser les cours. Les cours ont lieu en français ; le suivi avec les parents se fait en japonais par notre équipe. Les tarifs dépendent de la classe, des matières et de la durée des cours. Le premier échange est gratuit. Le formulaire de contact est en anglais.
Sources vérifiées le 10 octobre 2026. Les épreuves, les calendriers et les programmes changent d’une année à l’autre : vérifiez toujours auprès du ministère de l’Éducation nationale, de Service Public et de l’établissement de votre enfant. Le nombre de questions, les types et la difficulté ont été établis par Nansu Juku à partir des sujets publiés par l’APMEP ; ce ne sont pas des statistiques officielles.