日本で「微分・積分」と一語で習う内容も、英語では differentiation（微分）と integration（積分）にきれいに分かれます。A-Level のワークシートや過去問では、Differentiate y with respect to x（x について微分しなさい）、Find the coordinates of the stationary points（停留点の座標を求めなさい）といった指示文が当たり前に出てきます。意味は分かるのに英単語だけで手が止まる——そんなお子さんのために、calculus の必須語を読み方（カタカナ＋発音記号）と日本語の教科書用語、ワークシート英文の和訳までセットで並べました。声に出して読みながら、英語と数学を同時に固めていきましょう。
ENfind the derivative, the gradient or rate of change of a function
和微分する（動詞）／微分（名詞）。「導関数を求める」操作。
例Differentiate y = 3x² + 2x with respect to x. → y = 3x² + 2x を x について微分しなさい。
ENthe function giving the gradient at each point, written dy/dx or f'(x)
和導関数・微分係数。微分して得られる関数。dy/dx や f'(x) のこと。
例Find the derivative of f(x) = x³. → f(x) = x³ の導関数を求めなさい。
ENfind the integral, the reverse of differentiating
和積分する（動詞）／積分（名詞）。微分の逆の操作。
例Integrate 6x + 4 with respect to x. → 6x + 4 を x について積分しなさい。
ENthe result of integrating, shown with the ∫ sign
和積分（名詞）・積分した式。∫ で表す量。
例Evaluate the integral of 2x from 0 to 3. → 0 から 3 までの 2x の積分を計算しなさい。
ENanother name for the derivative, giving the gradient at any point
和導関数の別名。各点での傾きを与える関数（＝ dy/dx）。
例The gradient function of the curve is dy/dx = 2x − 5. → この曲線の導関数は dy/dx = 2x − 5 である。
ENhow fast one quantity changes compared with another
和変化率。ある量が他の量に対してどれだけ速く変わるか。微分の意味そのもの。
例Find the rate of change of the area when r = 4. → r = 4 のときの面積の変化率を求めなさい。
ENa straight line that just touches a curve at a point
和接線。曲線にちょうど接する直線。その傾きが dy/dx。
例Find the equation of the tangent to the curve at x = 2. → x = 2 における曲線の接線の方程式を求めなさい。
ENthe line through a point at right angles to the tangent
和法線。接点で接線に垂直な直線。
例Find the equation of the normal to the curve at the point (1, 3). → 点 (1, 3) における曲線の法線の方程式を求めなさい。
ENa point where the gradient is zero
和停留点。傾き（dy/dx）が 0 になる点の総称。極大・極小・変曲点を含む。
例Find the coordinates of the stationary points of the curve. → この曲線の停留点の座標を求めなさい。
ENthe highest point (peak) or lowest point (trough) on a curve
和極大／極小（最大／最小）。山の頂上が maximum、谷の底が minimum。
例Determine whether the stationary point is a maximum or a minimum. → その停留点が極大か極小かを判定しなさい。
ENwhere a graph changes direction, a peak or a trough
和極値点。曲線の進む向きが変わる点（極大または極小）。
例The curve has a turning point at (2, −1). → この曲線は (2, −1) に極値点をもつ。
ENa rule for differentiating a function inside another function
和連鎖律。合成関数を微分するときの規則。dy/dx = (dy/du) × (du/dx)。
例Use the chain rule to differentiate (3x + 1)⁵. → 連鎖律を使って (3x + 1)⁵ を微分しなさい。
ENa rule for differentiating two functions multiplied together
和積の微分法。2 つの関数の積を微分する規則。(uv)' = u'v + uv'。
例Differentiate x² sin x using the product rule. → 積の微分法を使って x² sin x を微分しなさい。
ENa rule for differentiating one function divided by another
和商の微分法。2 つの関数の商を微分する規則。
例Use the quotient rule to differentiate (x + 1)/(x − 2). → 商の微分法を使って (x + 1)/(x − 2) を微分しなさい。
ENan integral with limits that gives a numerical value
和定積分。積分の上端・下端（範囲）が決まっている積分。数値が出る。
例Work out the definite integral of x² between x = 1 and x = 4. → x = 1 から x = 4 までの x² の定積分を求めなさい。
ENan integral with no limits, needing a constant + C
和不定積分。範囲のない積分。積分定数 + C が付く。
例Find the indefinite integral of 4x³, remembering the constant of integration. → 積分定数を忘れずに、4x³ の不定積分を求めなさい。
ENtells you which letter you are differentiating or integrating by
和〜について（〜に関して）。どの文字で微分・積分するかを示す決まり文句。
例Differentiate the expression with respect to t. → その式を t について微分しなさい。
ENthe value a function approaches as its input nears something
和極限。変数をある値に近づけたときに関数が近づく値。微分・積分の土台。
例Find the limit of the function as x tends to infinity. → x が無限大に近づくときの関数の極限を求めなさい。
※ 読み方はカタカナ＋発音記号（IPA）。英国系（Cambridge / IGCSE / A-Level）と米国系で語やつづりが違う場合は注記しています。各単元の解説・例題は数学カリキュラム解説へ。
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