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英文数学単語帳：微分・積分の英単語（A-Level Calculus）

「微分しなさい」を英語でどう言う？ A-Level の calculus（微分積分）は、日本語で意味が分かっていても英単語でつまずきがち。differentiate と integrate、tangent と normal——試験頻出の語を、読み方と例文つきでしっかり押さえます。

このページの内容

つまずきポイント（日本の子が間違えやすい所）
微分・積分の英単語（A-Level）の英単語 18
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日本で「微分・積分」と一語で習う内容も、英語では differentiation（微分）と integration（積分）にきれいに分かれます。A-Level のワークシートや過去問では、Differentiate y with respect to x（x について微分しなさい）、Find the coordinates of the stationary points（停留点の座標を求めなさい）といった指示文が当たり前に出てきます。意味は分かるのに英単語だけで手が止まる——そんなお子さんのために、calculus の必須語を読み方（カタカナ＋発音記号）と日本語の教科書用語、ワークシート英文の和訳までセットで並べました。声に出して読みながら、英語と数学を同時に固めていきましょう。

つまずきポイント（日本の子が間違えやすい所）

1.differentiate（微分する）と integrate（積分する）は正反対の操作。differentiate は「傾き・変化率を求める」、integrate は「面積・もとの関数を求める」。名詞は differentiation / integration。
2.with respect to x は「x について」。Differentiate with respect to x =「x について微分する」。何の文字で微分・積分するかを必ず示す決まり文句なので、丸ごと覚える。
3.stationary point（停留点）は「傾きが 0 になる点」の総称。maximum（極大）・minimum（極小）だけでなく point of inflection（変曲点）も含む。turning point は向きが変わる点で max/min を指す——stationary point の方が広い。
4.tangent（接線）と normal（法線）は別物。tangent は曲線に接する直線、normal はその接点で tangent に垂直な直線。傾きは互いに「負の逆数」の関係。
5.derivative（導関数・微分係数）と differentiate（微分する／動詞）を混同しない。dy/dx や f'(x) は derivative（名詞）、それを求める操作が differentiate（動詞）。

微分・積分の英単語（A-Level）の英単語 18

英単語 → 読み方 → 意味（英語・日本語）→ 例文

01
differentiate / differentiationディファレンシエイト／ディファレンシエイション /dɪfəˈrenʃieɪt, ˌdɪfərenʃiˈeɪʃən/
ENfind the derivative, the gradient or rate of change of a function
和微分する（動詞）／微分（名詞）。「導関数を求める」操作。
例Differentiate y = 3x² + 2x with respect to x. → y = 3x² + 2x を x について微分しなさい。
02
derivativeデリバティブ /dɪˈrɪvətɪv/
ENthe function giving the gradient at each point, written dy/dx or f'(x)
和導関数・微分係数。微分して得られる関数。dy/dx や f'(x) のこと。
例Find the derivative of f(x) = x³. → f(x) = x³ の導関数を求めなさい。
03
integrate / integrationインテグレイト／インテグレイション /ˈɪntɪɡreɪt, ˌɪntɪˈɡreɪʃən/
ENfind the integral, the reverse of differentiating
和積分する（動詞）／積分（名詞）。微分の逆の操作。
例Integrate 6x + 4 with respect to x. → 6x + 4 を x について積分しなさい。
04
integralインテグラル /ˈɪntɪɡrəl/
ENthe result of integrating, shown with the ∫ sign
和積分（名詞）・積分した式。∫ で表す量。
例Evaluate the integral of 2x from 0 to 3. → 0 から 3 までの 2x の積分を計算しなさい。
05
gradient functionグレイディエントファンクション /ˈɡreɪdiənt ˈfʌŋkʃən/
ENanother name for the derivative, giving the gradient at any point
和導関数の別名。各点での傾きを与える関数（＝ dy/dx）。
例The gradient function of the curve is dy/dx = 2x − 5. → この曲線の導関数は dy/dx = 2x − 5 である。
06
rate of changeレイトオブチェインジ /reɪt əv tʃeɪndʒ/
ENhow fast one quantity changes compared with another
和変化率。ある量が他の量に対してどれだけ速く変わるか。微分の意味そのもの。
例Find the rate of change of the area when r = 4. → r = 4 のときの面積の変化率を求めなさい。
07
tangentタンジェント /ˈtændʒənt/
ENa straight line that just touches a curve at a point
和接線。曲線にちょうど接する直線。その傾きが dy/dx。
例Find the equation of the tangent to the curve at x = 2. → x = 2 における曲線の接線の方程式を求めなさい。
08
normalノーマル /ˈnɔːməl/
ENthe line through a point at right angles to the tangent
和法線。接点で接線に垂直な直線。
例Find the equation of the normal to the curve at the point (1, 3). → 点 (1, 3) における曲線の法線の方程式を求めなさい。
09
stationary pointステイショナリーポイント /ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/
ENa point where the gradient is zero
和停留点。傾き（dy/dx）が 0 になる点の総称。極大・極小・変曲点を含む。
例Find the coordinates of the stationary points of the curve. → この曲線の停留点の座標を求めなさい。
10
maximum / minimumマキシマム／ミニマム /ˈmæksɪməm, ˈmɪnɪməm/
ENthe highest point (peak) or lowest point (trough) on a curve
和極大／極小（最大／最小）。山の頂上が maximum、谷の底が minimum。
例Determine whether the stationary point is a maximum or a minimum. → その停留点が極大か極小かを判定しなさい。
11
turning pointターニングポイント /ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/
ENwhere a graph changes direction, a peak or a trough
和極値点。曲線の進む向きが変わる点（極大または極小）。
例The curve has a turning point at (2, −1). → この曲線は (2, −1) に極値点をもつ。
12
chain ruleチェインルール /tʃeɪn ruːl/
ENa rule for differentiating a function inside another function
和連鎖律。合成関数を微分するときの規則。dy/dx = (dy/du) × (du/dx)。
例Use the chain rule to differentiate (3x + 1)⁵. → 連鎖律を使って (3x + 1)⁵ を微分しなさい。
13
product ruleプロダクトルール /ˈprɒdʌkt ruːl/
ENa rule for differentiating two functions multiplied together
和積の微分法。2 つの関数の積を微分する規則。(uv)' = u'v + uv'。
例Differentiate x² sin x using the product rule. → 積の微分法を使って x² sin x を微分しなさい。
14
quotient ruleクオウシェントルール /ˈkwəʊʃənt ruːl/
ENa rule for differentiating one function divided by another
和商の微分法。2 つの関数の商を微分する規則。
例Use the quotient rule to differentiate (x + 1)/(x − 2). → 商の微分法を使って (x + 1)/(x − 2) を微分しなさい。
15
definite integralデフィニットインテグラル /ˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
ENan integral with limits that gives a numerical value
和定積分。積分の上端・下端（範囲）が決まっている積分。数値が出る。
例Work out the definite integral of x² between x = 1 and x = 4. → x = 1 から x = 4 までの x² の定積分を求めなさい。
16
indefinite integralインデフィニットインテグラル /ɪnˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
ENan integral with no limits, needing a constant + C
和不定積分。範囲のない積分。積分定数 + C が付く。
例Find the indefinite integral of 4x³, remembering the constant of integration. → 積分定数を忘れずに、4x³ の不定積分を求めなさい。
17
with respect toウィズリスペクトトゥ /wɪð rɪˈspekt tuː/
ENtells you which letter you are differentiating or integrating by
和〜について（〜に関して）。どの文字で微分・積分するかを示す決まり文句。
例Differentiate the expression with respect to t. → その式を t について微分しなさい。
18
limitリミット /ˈlɪmɪt/
ENthe value a function approaches as its input nears something
和極限。変数をある値に近づけたときに関数が近づく値。微分・積分の土台。
例Find the limit of the function as x tends to infinity. → x が無限大に近づくときの関数の極限を求めなさい。

※ 読み方はカタカナ＋発音記号（IPA）。英国系（Cambridge / IGCSE / A-Level）と米国系で語やつづりが違う場合は注記しています。各単元の解説・例題は数学カリキュラム解説へ。

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英文数学単語帳：微分・積分の英単語（A-Level Calculus）

つまずきポイント（日本の子が間違えやすい所）

1.differentiate（微分する）と integrate（積分する）は正反対の操作。differentiate は「傾き・変化率を求める」、integrate は「面積・もとの関数を求める」。名詞は differentiation / integration。
2.with respect to x は「x について」。Differentiate with respect to x =「x について微分する」。何の文字で微分・積分するかを必ず示す決まり文句なので、丸ごと覚える。
3.stationary point（停留点）は「傾きが 0 になる点」の総称。maximum（極大）・minimum（極小）だけでなく point of inflection（変曲点）も含む。turning point は向きが変わる点で max/min を指す——stationary point の方が広い。
4.tangent（接線）と normal（法線）は別物。tangent は曲線に接する直線、normal はその接点で tangent に垂直な直線。傾きは互いに「負の逆数」の関係。
5.derivative（導関数・微分係数）と differentiate（微分する／動詞）を混同しない。dy/dx や f'(x) は derivative（名詞）、それを求める操作が differentiate（動詞）。

微分・積分の英単語（A-Level）の英単語 18

英単語 → 読み方 → 意味（英語・日本語）→ 例文

01
differentiate / differentiationディファレンシエイト／ディファレンシエイション /dɪfəˈrenʃieɪt, ˌdɪfərenʃiˈeɪʃən/
ENfind the derivative, the gradient or rate of change of a function
和微分する（動詞）／微分（名詞）。「導関数を求める」操作。
例Differentiate y = 3x² + 2x with respect to x. → y = 3x² + 2x を x について微分しなさい。
02
derivativeデリバティブ /dɪˈrɪvətɪv/
ENthe function giving the gradient at each point, written dy/dx or f'(x)
和導関数・微分係数。微分して得られる関数。dy/dx や f'(x) のこと。
例Find the derivative of f(x) = x³. → f(x) = x³ の導関数を求めなさい。
03
integrate / integrationインテグレイト／インテグレイション /ˈɪntɪɡreɪt, ˌɪntɪˈɡreɪʃən/
ENfind the integral, the reverse of differentiating
和積分する（動詞）／積分（名詞）。微分の逆の操作。
例Integrate 6x + 4 with respect to x. → 6x + 4 を x について積分しなさい。
04
integralインテグラル /ˈɪntɪɡrəl/
ENthe result of integrating, shown with the ∫ sign
和積分（名詞）・積分した式。∫ で表す量。
例Evaluate the integral of 2x from 0 to 3. → 0 から 3 までの 2x の積分を計算しなさい。
05
gradient functionグレイディエントファンクション /ˈɡreɪdiənt ˈfʌŋkʃən/
ENanother name for the derivative, giving the gradient at any point
和導関数の別名。各点での傾きを与える関数（＝ dy/dx）。
例The gradient function of the curve is dy/dx = 2x − 5. → この曲線の導関数は dy/dx = 2x − 5 である。
06
rate of changeレイトオブチェインジ /reɪt əv tʃeɪndʒ/
ENhow fast one quantity changes compared with another
和変化率。ある量が他の量に対してどれだけ速く変わるか。微分の意味そのもの。
例Find the rate of change of the area when r = 4. → r = 4 のときの面積の変化率を求めなさい。
07
tangentタンジェント /ˈtændʒənt/
ENa straight line that just touches a curve at a point
和接線。曲線にちょうど接する直線。その傾きが dy/dx。
例Find the equation of the tangent to the curve at x = 2. → x = 2 における曲線の接線の方程式を求めなさい。
08
normalノーマル /ˈnɔːməl/
ENthe line through a point at right angles to the tangent
和法線。接点で接線に垂直な直線。
例Find the equation of the normal to the curve at the point (1, 3). → 点 (1, 3) における曲線の法線の方程式を求めなさい。
09
stationary pointステイショナリーポイント /ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/
ENa point where the gradient is zero
和停留点。傾き（dy/dx）が 0 になる点の総称。極大・極小・変曲点を含む。
例Find the coordinates of the stationary points of the curve. → この曲線の停留点の座標を求めなさい。
10
maximum / minimumマキシマム／ミニマム /ˈmæksɪməm, ˈmɪnɪməm/
ENthe highest point (peak) or lowest point (trough) on a curve
和極大／極小（最大／最小）。山の頂上が maximum、谷の底が minimum。
例Determine whether the stationary point is a maximum or a minimum. → その停留点が極大か極小かを判定しなさい。
11
turning pointターニングポイント /ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/
ENwhere a graph changes direction, a peak or a trough
和極値点。曲線の進む向きが変わる点（極大または極小）。
例The curve has a turning point at (2, −1). → この曲線は (2, −1) に極値点をもつ。
12
chain ruleチェインルール /tʃeɪn ruːl/
ENa rule for differentiating a function inside another function
和連鎖律。合成関数を微分するときの規則。dy/dx = (dy/du) × (du/dx)。
例Use the chain rule to differentiate (3x + 1)⁵. → 連鎖律を使って (3x + 1)⁵ を微分しなさい。
13
product ruleプロダクトルール /ˈprɒdʌkt ruːl/
ENa rule for differentiating two functions multiplied together
和積の微分法。2 つの関数の積を微分する規則。(uv)' = u'v + uv'。
例Differentiate x² sin x using the product rule. → 積の微分法を使って x² sin x を微分しなさい。
14
quotient ruleクオウシェントルール /ˈkwəʊʃənt ruːl/
ENa rule for differentiating one function divided by another
和商の微分法。2 つの関数の商を微分する規則。
例Use the quotient rule to differentiate (x + 1)/(x − 2). → 商の微分法を使って (x + 1)/(x − 2) を微分しなさい。
15
definite integralデフィニットインテグラル /ˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
ENan integral with limits that gives a numerical value
和定積分。積分の上端・下端（範囲）が決まっている積分。数値が出る。
例Work out the definite integral of x² between x = 1 and x = 4. → x = 1 から x = 4 までの x² の定積分を求めなさい。
16
indefinite integralインデフィニットインテグラル /ɪnˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
ENan integral with no limits, needing a constant + C
和不定積分。範囲のない積分。積分定数 + C が付く。
例Find the indefinite integral of 4x³, remembering the constant of integration. → 積分定数を忘れずに、4x³ の不定積分を求めなさい。
17
with respect toウィズリスペクトトゥ /wɪð rɪˈspekt tuː/
ENtells you which letter you are differentiating or integrating by
和〜について（〜に関して）。どの文字で微分・積分するかを示す決まり文句。
例Differentiate the expression with respect to t. → その式を t について微分しなさい。
18
limitリミット /ˈlɪmɪt/
ENthe value a function approaches as its input nears something
和極限。変数をある値に近づけたときに関数が近づく値。微分・積分の土台。
例Find the limit of the function as x tends to infinity. → x が無限大に近づくときの関数の極限を求めなさい。

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