IGCSE Mathematics · 0580 / 0606Year 1（0580 Core/Extended）代数 · Algebra

連立方程式

Simultaneous Equations

2つの文字（未知数）を含む2本の方程式を、同時に満たす値を求めるのが連立方程式です。解き方は「加減法」と「代入法」の2つです。

Simultaneous equations are two equations in two unknowns, solved together. The two main methods are elimination and substitution.

加減法

Elimination

どちらかの文字の係数をそろえ、2本の式をたすか引くかして1文字を消します。残った1文字の方程式を解きます。

Make the coefficients of one letter equal, then add or subtract the two equations to eliminate that letter. Solve the resulting single equation.

代入法

Substitution

一方の式を片方の文字について解き、その式をもう一方に代入して1文字だけの方程式にします。

Rearrange one equation for one letter, then substitute it into the other to get an equation in one letter only.

英語の数学用語

English

日本語

simultaneous equations

連立方程式

elimination

加減法

substitution

代入法

unknown

未知数

coefficient

係数

例題

Worked examples

例題 1Example 1

x + y = 5

x - y = 1

を解きなさい。Solve

x + y = 5

and

x - y = 1

解答 · SOLUTION

1.
2式をたすと $y$ が消えて $2 x = 6$ 、よって $x = 3$ 。Adding the equations eliminates $y$ : $2 x = 6$ , so $x = 3$ .
2.
$x = 3$ を1本目に代入して $3 + y = 5$ 、 $y = 2$ 。Substitute $x = 3$ into the first: $3 + y = 5$ , so $y = 2$ .

答え · ANSWER

x = 3, y = 2

x = 3, y = 2

例題 2Example 2

y = 2 x

x + y = 6

を解きなさい。Solve

y = 2 x

and

x + y = 6

解答 · SOLUTION

1.
$y = 2 x$ を2本目に代入： $x + 2 x = 6$ 、 $3 x = 6$ 、 $x = 2$ 。Substitute $y = 2 x$ : $x + 2 x = 6$ , $3 x = 6$ , $x = 2$ .
2.
$y = 2 x = 4$ 。 $y = 2 x = 4$ .

答え · ANSWER

x = 2, y = 4

x = 2, y = 4

練習問題

Practice

(1)
$x + y = 7$ , $x - y = 3$
答えを見る · Show answer
$x = 5, y = 2$
(2)
$2 x + y = 8$ , $x = y + 1$
答えを見る · Show answer
$x = 3, y = 2$
(3)
$3 x + 2 y = 12$ , $x + 2 y = 8$
答えを見る · Show answer
$x = 2, y = 3$

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加減法

Elimination

どちらかの文字の係数をそろえ、2本の式をたすか引くかして1文字を消します。残った1文字の方程式を解きます。

Make the coefficients of one letter equal, then add or subtract the two equations to eliminate that letter. Solve the resulting single equation.

例題

Worked examples

例題 1Example 1

x + y = 5

x - y = 1

を解きなさい。Solve

x + y = 5

and

x - y = 1

解答 · SOLUTION

1.
2式をたすと $y$ が消えて $2 x = 6$ 、よって $x = 3$ 。Adding the equations eliminates $y$ : $2 x = 6$ , so $x = 3$ .
2.
$x = 3$ を1本目に代入して $3 + y = 5$ 、 $y = 2$ 。Substitute $x = 3$ into the first: $3 + y = 5$ , so $y = 2$ .

答え · ANSWER

x = 3, y = 2

x = 3, y = 2

例題 2Example 2

y = 2 x

x + y = 6

を解きなさい。Solve

y = 2 x

and

x + y = 6

解答 · SOLUTION

1.
$y = 2 x$ を2本目に代入： $x + 2 x = 6$ 、 $3 x = 6$ 、 $x = 2$ 。Substitute $y = 2 x$ : $x + 2 x = 6$ , $3 x = 6$ , $x = 2$ .
2.
$y = 2 x = 4$ 。 $y = 2 x = 4$ .

答え · ANSWER

x = 2, y = 4

x = 2, y = 4

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