2026年10月13日時点の情報です。内容の正確さに努めていますが、変更や誤りがある場合があります。正しい最新の情報は、必ず公式サイトで確認してください。
Pure 1〜3・Mechanics・Statistics 1〜2 ⇔ 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C
British 系のインター校で A-Level 数学（Cambridge 9709）を取る日本人の生徒と保護者向けに、9709 の単元（Paper 1〜6。Paper 2 は Paper 3 の行にまとめた）を「日本ではどの科目のどこで習うか」に 1 行ずつ対応させました。9709 の 2026・2027 年試験用シラバスと、文部科学省の高等学校学習指導要領の解説（数学編）を並べて確かめています。
最終更新：2026 年 10 月 13 日
日本の科目は、数学Ⅰ（3 単位）・数学Ⅱ（4 単位）・数学Ⅲ（3 単位）・数学A・数学B・数学C（各 2 単位）の 6 つです（解説 p.15〜16 の一覧）。9709 の単元番号（1.1 など）はシラバスの Subject content の番号です。
9709 は 6 つの Paper（P1〜P6）からできています。AS は 2 つ、A Level は 4 つを受けます。どの単元を勉強するかは、在籍校が選んでいる組み合わせで決まります。
| レベル | 組み合わせ | 中身 |
|---|---|---|
| AS Level | P1 + P2 | Pure だけ |
| AS Level | P1 + P4 | Pure と力学 |
| AS Level | P1 + P5 | Pure と統計 |
| A Level | P1 + P3 + P4 + P5 | Pure・力学・統計 |
| A Level | P1 + P3 + P5 + P6 | Pure と統計（AS からの積み上げはできないルート） |
時間と配点：P1・P3 は 1 時間 50 分・75 点、P2・P4・P5・P6 は 1 時間 15 分・50 点。P2 は AS だけ、P3 と P6 は A Level だけで受けます。Paper の詳しい説明は『A-Level 数学 9709 / 9231 完全ガイド』にあります。
AS の最初の Paper ですが、日本では数学Ⅲで習う内容（合成関数・逆関数、合成関数の微分、回転体の体積）が入っています。日本の学年で「高 1 だからまだ早い」とは言えません。
| 9709 の単元 | 中身 | 日本で習う所 | 重なり |
|---|---|---|---|
| 1.1 Quadratics | 平方完成、判別式、二次方程式・二次不等式、一次式と二次式の連立 | 数学Ⅰ「二次関数」、数学Ⅱ「いろいろな式」（解の種類の判別） | ◎ |
| 1.2 Functions | 定義域・値域、合成関数、逆関数、グラフの平行移動・拡大（stretch） | 数学Ⅲ「極限」の「合成関数と逆関数」※ 日本では数学Ⅲ。英語の用語（domain, range, one-one）で問われる | ○ |
| 1.3 Coordinate geometry | 直線の方程式、円の方程式、直線と円の交わり | 数学Ⅱ「図形と方程式」（点と直線・円の方程式） | ◎ |
| 1.4 Circular measure | ラジアン、弧の長さ・扇形の面積 | 数学Ⅱ「三角関数」（弧度法） | ◎ |
| 1.5 Trigonometry | sin・cos・tan のグラフ、30°・45°・60° の値、tan = sin/cos、sin² + cos² = 1、範囲内の方程式 | 数学Ⅰ「図形と計量」（三角比）、数学Ⅱ「三角関数」※ 主値の記号 sin⁻¹x などは日本の内容一覧に出てこない | ◎ |
| 1.6 Series | (a + b)ⁿ の展開（n は正の整数）、等差・等比数列、無限等比級数の和 | 数学Ⅱ「いろいろな式」（二項定理）、数学B「数列」、数学Ⅲ「極限」（無限等比級数）※ 日本では 3 科目に分かれている | ○ |
| 1.7 Differentiation | xⁿ（n は有理数）の微分、合成関数の微分（chain rule）、接線・法線、増減、関連する変化率、停留点と第 2 次導関数 | 数学Ⅱ「微分・積分の考え」、数学Ⅲ「微分法」（合成関数の導関数）※ 数学Ⅱの微分は多項式まで。chain rule は数学Ⅲ | ○ |
| 1.8 Integration | (ax + b)ⁿ の積分、定積分、面積、軸の周りの回転体の体積 | 数学Ⅱ「積分の考え」（不定積分と定積分・面積）、数学Ⅲ「積分法」（体積）※ 回転体の体積は日本では数学Ⅲ | ○ |
Paper 2（AS だけで受ける Pure）の内容は、シラバスに「おおむね Paper 3 の一部」とあります。2.1〜2.6 は下の 3.1〜3.6 から部分分数・一般の二項展開・部分積分・置換積分などを除いたもので、台形公式（trapezium rule）は Paper 2 にだけあります。
| 9709 の単元 | 中身 | 日本で習う所 | 重なり |
|---|---|---|---|
| 3.1 Algebra | 絶対値のグラフと不等式、多項式の割り算（4 次まで）、因数定理・剰余の定理、部分分数、(1 + x)ⁿ（n は有理数）の展開 | 数学Ⅱ「いろいろな式」（多項式の除法・因数定理）、数学Ⅲ「積分法」（部分分数は「適宜補充」）※ n が負や分数の (1 + x)ⁿ の展開は、日本の内容一覧に出てこない | ○ |
| 3.2 Logarithmic and exponential functions | 指数と対数（底の変換は除く）、eˣ と ln x、指数不等式、対数をとって直線のグラフにする | 数学Ⅱ「指数関数・対数関数」、数学Ⅲ「微分法」（e）※ 解説に「自然対数の底 e は『数学Ⅲ』ではじめて取り扱う」とある。Paper 2（AS）でも e と ln を使う | ○ |
| 3.3 Trigonometry | sec・cosec・cot、加法定理、2 倍角の公式、a sin θ + b cos θ を R sin(θ ± α) の形に | 数学Ⅱ「三角関数」（加法定理・2 倍角の公式・三角関数の合成）※ sec・cosec・cot は日本の内容一覧に出てこない | ○ |
| 3.4 Differentiation | eˣ・ln x・sin・cos・tan・tan⁻¹x の微分、積・商の微分、媒介変数・陰関数で表された関数の微分 | 数学Ⅲ「微分法」（積・商・合成関数、三角・指数・対数関数の導関数）※ tan⁻¹x の微分は日本の内容一覧に出てこない。媒介変数表示そのものは数学C「平面上の曲線」 | ○ |
| 3.5 Integration | eᵃˣ⁺ᵇ・1/(ax + b)・三角関数の積分、部分分数、f′(x)/f(x)、部分積分、与えられた置換での置換積分 | 数学Ⅲ「積分法」（置換積分法・部分積分法・いろいろな関数の積分） | ◎ |
| 3.6 Numerical solution of equations | 符号の変化で解の位置を探す、反復式 xₙ₊₁ = F(xₙ) で解を求める | 数学Ⅰ〜C の内容一覧に項目なし※ 数学Ⅲの課題学習の例に、漸化式で √2 の近似値を求め、ニュートン法を調べる例がある（解説 p.83）。単元としては無いので、英語の教材で練習する | △ |
| 3.7 Vectors | 平面・空間のベクトル、大きさ・単位ベクトル、直線の方程式 r = a + tb、2 直線の位置関係（平行・交わる・ねじれ）、内積、垂線の足 | 数学C「ベクトル」（平面上のベクトル・内積・空間座標とベクトル）※ 空間の直線の方程式は、理数科の「理数数学特論」で扱う内容（解説 p.169） | ○ |
| 3.8 Differential equations | 変化の割合から微分方程式を立てる、変数分離形を解く、初期条件、結果の解釈 | 数学Ⅲにはない。理数科の「理数数学Ⅱ」で dy/dx = ky 程度を扱う（解説 p.166）※ 普通科の日本の教科書には出てこない単元 | △ |
| 3.9 Complex numbers | 複素数の計算、実数係数の方程式の共役な解、Argand diagram（複素数平面）、極形式の積・商、平方根、軌跡 | 数学Ⅱ「いろいろな式」（複素数と二次方程式）、数学C「複素数平面」（極形式・ド・モアブルの定理） | ◎ |
日本の数学Ⅰ〜C の内容一覧には、力学の項目がありません。日本では理科の物理基礎・物理で習う内容を、9709 では数学の Paper として受けます。重力加速度は 10 m/s² を使うとシラバスにあります。
| 9709 の単元 | 中身 | 日本で習う所 | 重なり |
|---|---|---|---|
| 4.1 Forces and equilibrium | 力の成分と合力、つり合い、摩擦と摩擦係数、作用・反作用 | 理科「物理基礎」（様々な力・力のつり合い）※ 数学の科目ではない | △ |
| 4.2 Kinematics of motion in a straight line | 変位・速度・加速度、グラフ、微積分で求める、等加速度運動の公式 | 理科「物理基礎」（運動の表し方・直線運動の加速度）、数学Ⅲ「微分法」（速度・加速度） | △ |
| 4.3 Momentum | 運動量、2 物体の衝突での運動量保存 | 理科「物理」（運動量と力積・運動量の保存） | △ |
| 4.4 Newton's laws of motion | 運動方程式、斜面上の運動、滑車でつながれた物体 | 理科「物理基礎」（運動の法則・物体の落下運動） | △ |
| 4.5 Energy, work and power | 仕事、運動エネルギー・位置エネルギー、エネルギー保存、仕事率 | 理科「物理基礎」（運動エネルギーと位置エネルギー・力学的エネルギーの保存） | △ |
データの表し方と場合の数・確率は、日本の中学校と数学Ⅰ・数学A でほぼ習います。確率分布からは数学B の範囲です。
| 9709 の単元 | 中身 | 日本で習う所 | 重なり |
|---|---|---|---|
| 5.1 Representation of data | 幹葉図、箱ひげ図、ヒストグラム、累積度数のグラフ、平均・中央値・最頻値、範囲・四分位範囲・標準偏差 | 中学校（ヒストグラム・累積度数は第 1 学年、四分位範囲・箱ひげ図は第 2 学年）、数学Ⅰ「データの分析」（分散・標準偏差） | ◎ |
| 5.2 Permutations and combinations | 順列・組合せ、同じものを含む並べ方、条件のある並べ方 | 数学A「場合の数と確率」（順列・組合せ） | ◎ |
| 5.3 Probability | 確率の計算、排反と独立、条件付き確率、樹形図 | 数学A「場合の数と確率」（独立な試行・条件付き確率） | ◎ |
| 5.4 Discrete random variables | 確率分布表、E(X)・Var(X)、二項分布 B(n, p)、幾何分布 Geo(p) | 数学B「統計的な推測」（確率変数と確率分布・二項分布）※ 幾何分布は日本の内容一覧に出てこない | ○ |
| 5.5 The normal distribution | 正規分布表を使う、二項分布の正規分布による近似 | 数学B「統計的な推測」（正規分布） | ◎ |
推定と検定は数学B と重なりますが、ポアソン分布は日本の高校数学にありません。
| 9709 の単元 | 中身 | 日本で習う所 | 重なり |
|---|---|---|---|
| 6.1 The Poisson distribution | ポアソン分布、二項分布・正規分布との近似 | 数学Ⅰ〜C の内容一覧に項目なし | △ |
| 6.2 Linear combinations of random variables | E(aX + b)・Var(aX + b)、独立な X と Y の和の平均・分散 | 数学B「統計的な推測」（確率変数の平均・分散・標準偏差） | ○ |
| 6.3 Continuous random variables | 確率密度関数、平均・分散、中央値 | 数学B「統計的な推測」（連続型確率変数） | ○ |
| 6.4 Sampling and estimation | 母集団と標本、標本平均の分布、中心極限定理、不偏推定、母平均・母比率の信頼区間 | 数学B「統計的な推測」（母集団と標本・区間推定） | ○ |
| 6.5 Hypothesis tests | 片側・両側検定、二項分布・ポアソン分布・正規分布による検定、第 1 種・第 2 種の誤り | 数学Ⅰ「データの分析」（仮説検定の考え方）、数学B「統計的な推測」（仮説検定）※ ポアソン分布による検定は日本の範囲外 | ○ |
日本の参考書では練習できない単元です。日本の学年で先に進んでいる生徒でも、ここは 9709 の教材と過去問で別に準備します。
| 単元 | 内容 | 出る Paper |
|---|---|---|
| 3.6 | 方程式の数値解法（反復式） | Paper 2・3 |
| 3.8 | 微分方程式（変数分離形） | Paper 3 |
| 6.1 | ポアソン分布 | Paper 6 |
| 5.4 | 幾何分布 | Paper 5 |
| 3.3 | sec・cosec・cot | Paper 2・3 |
| 3.4 | tan⁻¹x の微分 | Paper 3 |
| 3.1 | (1 + x)ⁿ の展開（n が負・分数） | Paper 3 |
| 4.1〜4.5 | 力学（日本では理科の物理） | Paper 4 |
微分方程式と空間の直線の方程式は、理数科の科目（理数数学Ⅱ・理数数学特論）の解説には出てきます。普通科の数学Ⅲ・数学C には入っていません。
「内容一覧に出てこない」は、上の解説の各科目の内容と用語に項目が無いという意味です。教科書によっては発展として載せている場合があります。2026 年 10 月 13 日に、どの資料も公式サイトで開いて確かめました。
A. Pure（Paper 1・3）の微積分・複素数・ベクトルの多くは、日本の数学Ⅱ・Ⅲ・C と重なります。ただし、方程式の数値解法・微分方程式（変数分離形）・sec / cosec / cot・tan⁻¹x の微分などは日本の普通科の内容一覧に入っていません。統計の Paper 6 のポアソン分布、Paper 4 の力学（日本では理科の物理）もあります。数学Ⅲが終わっていても、この表の △ の単元は英語の教材で別に練習が必要です。
A. 同じではありません。Paper 1 には二次関数・図形と方程式・三角関数など数学Ⅰ・Ⅱの内容に加えて、合成関数と逆関数、合成関数の微分（chain rule）、回転体の体積が入っています。これらは日本では数学Ⅲで習う内容です。
A. Paper 1 は数学Ⅰ・Ⅱ（一部Ⅲ）、Paper 3 は数学Ⅱ・Ⅲ・C、Paper 5 は数学A・B、Paper 6 は数学B が目安です。単元ごとの対応は本文の表のとおりです。△ の単元は日本の教科書に載っていないので、Cambridge のシラバスに沿った英語の教材を使います。
南数塾は、海外に住む日本人の生徒に日本語と英語で数学を教えています。在籍校の Paper の組み合わせと、日本の数学をどこまで習ったかを伺ってから、この表の △ の単元を含めた学習の順番をご提案します。
入塾をご検討の方の受講相談は無料、入塾以外の進路相談は有料です。 進路相談（有料）について