A-Level 数学 9709 P4（力学）
解法パターン67選

a、v、s の式に k、p、q、b、c といった文字定数が入っていて、「t=4 で v=8」「t=10 で s=400」「t=1 で加速度は 42、t=1 で変位は 93 m」「t=1 のとき s=7、t=3 のとき s=29」「最初の2秒で6m進む」のように数値のデータ点が与えられ、「k の値を求めよ」「k=3 かつ p=26 であることを示せ」と問われる型。

加速度 a が t の式で与えられ（t^(1/2) などの分数指数を含むことも多い）、「starts from rest」「velocity when it leaves P is 7.5」「t=2 のとき v=27」のような速度の条件が添えられていて、速度・加速度の値、最大速度、距離・変位が問われる型。等加速度公式が使えないのが前提。

s・v・a のいずれかが「0≤ t≤5 では…、5≤ t≤7 では…」と2〜3区間で違う式として与えられている型（0≤ t≤6 は s の式で t≥6 は別の s の式＝バリアで跳ね返る、0≤ t≤4 は s の式で t>4 は a の式、0≤ t≤9 は a=25-t² で t>9 は a=-3t^(-1/2)、というものも全部含む）。「There is no sudden change in velocity at any instant」「There is no change in the velocity of P at t=4」という断り書きや、p、q、k といった未知定数がセットで出て、total distance や作図が問われる。

鉛直に投げ上げた（投げ下ろした）1つの粒子について、greatest height、最高点までの時間、「高さ◯m に初めて達する時刻」「◯m より高い時間の長さ」「地面に達するまでの時間」「t 秒後の高さが◯m」「速さが◯m/s 以上である合計時間」「O に戻るまでの時間」などが問われる型。

v-t グラフの図が与えられている、または「Sketch a velocity-time graph」が小問になっていて、区間の一部が T・V・a のまま残り、面積（台形）の和を与えられた総距離・総時間・区間比と等置する1本の方程式にしないと解けない型＝グラフそのものが主役ならこちら（グラフも作図もなく、段ごとに suvat を当てて境界の速さを次の段へ渡していく型は kin-P06）。「Given that the total distance travelled is ○ m, find T」「Show that the total distance may be expressed as (45V+150) m」「減速度の大きさは加速度の2倍」「等速に入るまでの距離は全体の3分の1」が合図。

2つの粒子が同じ鉛直線上または同じ直線上を動き、「◯秒後に2つ目が投射される」「A が O を通過してから◯秒後に B が通過する」のような時間差つきで、衝突する高さ・追いつく時刻・距離 OP・距離 AB が問われる型。v や a が t の式で与えられて verify させる形も含む。

s か v か a が t の式で与えられ、「instantaneously at rest」「comes to rest」「the direction of motion changes」（＝v=0）、「maximum velocity」「minimum velocity」「the acceleration is zero at t=p and t=q」「the set of values of t for which the acceleration is positive（negative）」「the particle is decelerating」（＝a=0 や a>0、a<0）、「returns to O」「passes through O again」（＝s=0）のいずれかが書かれている型。

「total distance travelled」「average speed」「distance travelled while the velocity is negative」「the distance between the two positions at which the particle is instantaneously at rest」のように distance（道のり）が問われ、その範囲の途中で v が符号を変える型。displacement（変位）ではなく distance と書かれていたらこれ。

直線上に A, B, C（または P, Q, R, S）と点が並び、各区間の時間か距離が与えられ、さらに「AB は BC の 4/5」「AC=2AB」「はじめの5秒で80m、はじめの8秒で160m」「2秒目に52m、4秒目に64m」のように区間どうしの関係や累積距離が2組書かれている型。グラフは与えられない。

グラフが t 軸の下に出ている、または「travels back towards O」「returns to rest at O」「the minimum velocity is V」「its displacement from O is 32 m」「starts and finishes on the ground floor」のように向きの反転・原点復帰が書かれている型。

縦軸が変位 s のグラフが図で与えられている、「On the given axes, sketch a displacement-time graph」「sketch a velocity-time graph」と一方から他方を描かせる、または加速度・速度が a=12-2t、a=0.6t、v=2t²-5t+3 のように t の式で与えられて曲線を含むグラフを描かせる型。作図の小問は、直線だけの走行なら kin-P01・kin-P02、曲線が1つでも入るなら必ずこのパターンで描く。

折れ線の v-t グラフが図で与えられている、または「静止から◯秒加速し、◯秒間一定の速さで走り、◯秒で止まる」と各段階の数値がそろっていて Sketch a velocity-time graph と総距離が問われている型。未知の文字（T や a）が出てきても、それが1本の線分の勾配や v=u+at の中だけで片づく（勾配どうしを等置すれば解ける）ならこの型。面積の和を与えられた総距離と等置しないと解けないなら kin-P02 に回す。

走行が段（加速→等速→減速、または投射→跳ね返り→…）に分かれていて、v-t グラフの図も作図の小問もなく、段ごとに suvat を当てて境界の速さを次の段の初速に渡していく型＝グラフが主役でないならこちら（グラフ図が与えられている・作図が小問になっていて面積の和を総距離と等置する型は kin-P02）。「静止から◯秒加速し、そのあと一定の速さで進み、さらに◯秒で止まる。全体の距離は◯m」「加速中に42m進んで V に達し、等速で50m、減速中は16m」のように段ごとの距離・速さ・加速度が数値で散らばっているのが合図。求めるのは一定速度 V、加速度・減速度の大きさ、文字の値、総時間。

出会いではなく「the minimum distance between P and Q」「the greatest distance」「◯のときの2粒子間の距離」、または「the set of values of t for which the two particles are moving in the same direction」のように、離れ具合そのものや向きを範囲で答えさせる型。「move in different vertical lines（＝ぶつからない）」と断ってあるのも目印。

「The forces are in equilibrium」「The system is in equilibrium」と書かれ、図の中で未知の大きさ（P N、F N、T N）の矢印にそのまま未知の角（θ、α、i）が書き込まれている型。つまり大きさも向きも分かっていない力が1本だけあり、他の力は大きさも向きも既知。判定は解く前に図だけでできる＝P の矢印から出ている角度記号が未知の文字かどうかを見る（m19₄2|3 は F N に α、s19₄2|1 は P N に θ、s16₄3|3 は P N に θ が付いている）。糸で吊るした物体で「Find the values of T and θ」と問われる型も、T 自身の向きが未知ならここに入る。他の力の向きは数値か tanα=7/24 のような分数比で与えられる。未知の角が既知の大きさの力（2 N・16 Nなど）に付いていて P の向きが図で確定している場合は、この型ではなく feq-P06。

糸・ロープ・支柱・ワイヤで支えられた1点が静止していて、図の角度（または糸の長さ）がすべて与えられ、未知が力の大きさ2つだけの型。「Find the tensions in the two strings」「Find the values of P and Q」のように角度は聞かれず大きさを2つ問われる。逆に3力の大きさが全部与えられて「find the other angles between the forces」と力どうしの間の角を問われる型もここに入る。

図に3〜5本の共点力と角度が示され「find the magnitude and direction of the resultant force」「find the values of R and θ」と問われる型。基準方向はx軸・水平・川の流れ・線ABCなど問題文か図で指定される。同じ大きさの2力が基準線の上下に対称に置かれ、sinα=3/5 のような分数比で一方の成分がちょうど消える図も同じ型。

斜面上で外力が最大傾斜線に対してさらに角度 β をなす、または水平にはたらく型。「at an angle of 36 degrees above a line of greatest slope」「a horizontal force ... in a vertical plane containing a line of greatest slope」が合図。滑らか（smooth）で摩擦が出てこない斜面も同じ手順で解く。

粗い斜面上の物体に、最大傾斜線に平行な力（ロープ・押す力）だけがはたらく型。「acting parallel to a line of greatest slope」と明示され、just sufficient to prevent it sliding down／on the point of moving up／moving at constant speed／least and greatest possible value が合図。外力が斜面に平行なので R に外力の成分が入らない。

水平な床・机・地面・棒の上の物体（またはリング）に、面と角度 θ をなす力（糸の張力・押す力）がはたらき、on the point of moving／limiting equilibrium／constant speed／greatest value of X と書かれている型。力が水平（θ=0）の場合や、接触面が鉛直な棒になっている場合も同じ手順で解く。前半で共点力の合力を求めさせ、後半でその状況の摩擦係数や加速度を問う複合型（粗い針金に通したリングに4力がはたらく w25₄2|7）もここに入る。

力の大きさが F、2F、3F や P、3P、4P のように同じ文字の倍数で与えられ、どちらの分解式にも未知の大きさと未知の角が同時に残る型。show that 型でこの形が出ることも多い。

軽い糸がなめらかな滑車を通り、片方が粗い斜面上、もう片方が鉛直にぶら下がる（または別の斜面上にある）型。in limiting equilibrium／find the coefficient of friction／the greatest value of X for which P remains stationary／Determine whether the particles move が合図。

「a smooth ring R threaded on a light string ARB」のように、1本の糸がなめらかな輪（またはペグ）に通してあり、その輪に外力（X N、P N、水平な力）が加わって静止している型。糸が2本ではなく1本で、両端が固定点に留められているのが合図。逆に固定点から別々に伸びる2本の糸・2本の支柱（＝feq-P05）では張力は等しくならず、MSは「Must be different Ts」と別記号を要求するので、まず図で「1本の糸が輪を通っている（同じ T）」か「別々の2本の糸（T₁、T₂）」かを見分ける。

「show that the coplanar forces are in equilibrium」または「find the magnitude and direction of the single additional force acting at the same point which will produce equilibrium」と問われる型。合力そのものではなく、合力を打ち消す力を答えさせるのが合図。

「Find the values of θ and P」とつりあいで大きさと角の両方を問われるが、図を見ると未知の角 θ は既知の大きさの力（2 N・16 N・3 Nなど）に付いていて、未知の大きさ P の力の向きは図で確定している型。または P、3P のように同じ大きさの力が基準線の上下に対称に置かれて成分が打ち消し合う型。判定は解く前に図だけでできる＝P の矢印に未知の角度記号が付いていなければこの型、付いていれば feq-P04。

「the resultant force has no component in the y-direction」「the resultant acts in a direction perpendicular to the force of magnitude F」「the new resultant force has zero component in the direction BC」「the resultant of the four forces is in the direction of the 3 N force」のように、合力の向きが条件として与えられて未知の大きさや角を1つ求める型。

斜面の角 θ が未知で、質量が m のまま、力が 8mg のように mg の倍数や数値で与えられる型。「Find the value of θ」「Show that μ=(5tanθ-1)/(5+tanθ)」「find the set of possible values of θ」のように、答が角度か θ を含む式になるのが合図。

「Find the greatest value of F for which the block remains in equilibrium」「Find the least value of X」「find the value of F for which the force in the strut AD is zero」のように、つりあいを保てる限界の力を問われる型。糸はたるむだけで押せない＝張力は負になれない、が根拠。

軽くて伸びない糸で結ばれた粒子が滑らかな滑車を通り、静止から放される。両方が鉛直にぶら下がる型と、片方が滑らかな面（水平な台・斜面）の上にある型の両方。摩擦係数の記述がなく、加速度・張力・その後の速さや時間、または未知の質量や比を問われる。糸が2本で3物体が鎖状につながる型も同じ手順（張力は糸ごとに別物）。

車とトレーラー、バンと荷車、機関車と客車、エレベーターと中の荷物のように、軽い棒・ロープ・糸でつながれた2物体が同じ加速度で動く。張力（またはエレベーターの床からの垂直抗力）と加速度、あるいは未知の質量・抵抗の2つを求めよと言われたとき。坂を上る・下る設定も含む。

粗い面（水平面でも斜面でも）の上の物体に、面と平行でない力がはたらく。「a force of magnitude 6 N at an angle of 20° above the horizontal」「at 20° above a line of greatest slope」「a horizontal force」や、斜めについた糸がある図が合図。求めるのが μ・力の大きさ・加速度のどれでもこの型で、連結系のうち片方だけが粗い場合も含む。糸がすべて面と平行なら R は作り直さないのでこの型ではない（P02・P06へ）。

滑車にかかった糸の一方の粒子が rough な面（水平な台・斜面）の上にあり、coefficient of friction が与えられているか未知数として問われる。粒子が実際に動いている（加速度が0でない）状態で、加速度・張力・摩擦係数・その後の距離を問われる。「show that the coefficient of friction is …」型も含む。糸が2本あって3物体が鎖状につながる型（斜面—水平面—鉛直、または台の両側に滑車）もここ。糸がすべて面と平行なので R は重さの面直成分のままでよい（作り直さない）のが P03 との違い。

直線上を動く1つの物体（車・ミニバス・クレート・水に入る粒子・釘を打つハンマー）に、水平または斜面上の駆動力と、数値で与えられた抵抗、または重さと一定の抵抗力だけがはたらく。摩擦係数 μ と垂直抗力 R が問題文に出てこない（面が滑らか、または抵抗の大きさがNで直接与えられている）のが見分け方で、μ が絡むならP02〜P04を主にする。sinθ=0.05 のように坂の傾きが与えられ「上りと下りそれぞれで速さを求めよ」という型もここに入る。設問は「find the driving force」「find the power」「find the time until it comes to instantaneous rest」型。

粗いまたは滑らかな斜面の上にある1つの物体について、加速度・速さ・距離・時間のどれかを問われる。摩擦係数 μ の値か smooth が与えられ、外力があっても斜面に平行（up the plane / down the plane）にはたらいている。

「When A reaches the ground」「the string breaks」「the string becomes slack」「the rope breaks」「the force is removed」「AB is smooth and BC is rough」のように途中で条件が変わり、total distance travelled・further distance・greatest height・total time・difference in the times を問われる。

「in limiting equilibrium」「on the point of moving up the plane」「remains at rest」「the least value of the coefficient of friction for which the particles remain at rest」と書かれ、加速度ではなく未知の μ・角度・質量を求める。両面とも粗く μ が共通という型もここ。さらに滑らかな連結系で「the system is in equilibrium, find θ」と角度を問う型（摩擦0で a=0 の2式から張力を消す）も同じ手順で解ける。show that 型が多い。

「Show that μ=…」「Find the value of μ」「Find the tension in the rope」のように、加速度の数値（2 m s⁻² など）や「in equilibrium」「in limiting equilibrium」「on the point of moving」「Determine whether it will move」が先に与えられ、未知が摩擦の側または力の側にある。粗い水平面の物体に水平な力を加えて limiting equilibrium から μ を出す型、そして続けて「今度は μ の値を与えるので距離を求めよ」と同じ式を逆向きに使う型もここ。

駆動力ではなく「the engine is working at a rate of 12500 W」「working at a constant rate of 4.5 kW」のように仕事率と速さが与えられる。前半に「一定の速さで進んでいるときの仕事率・抵抗・張力」を問う小問が付くことが多い。

次の3つのどれかに当てはまるときだけこの型を使う。①問題文で「Use an energy method」と指定される、②「The work done against friction is 0.5 J」のように仕事の量そのものが与えられる、③公式MSに「Alternative Method … using energy」が別解として用意されている。どれにも当てはまらない問題（加速度と等加速度公式だけで解ける問題）で無理にエネルギー式を書くと、余計な手間になるうえ得点構成と噛み合わない。

2つの物体が衝突する・合体する・追突する。斜面や斜めの針金の上でも、粗い水平面でも、走る車が停止した車に当たる型でもよい。「The two particles coalesce when they collide」「A is brought to instantaneous rest in the collision」「Find the loss of kinetic energy due to the collision」「find the mass of the van」「Find the time from when the collision occurs until A collides with B again」が合図。

「at an instant when its speed is 45 m s⁻¹」「this power is suddenly increased by 12 kW」「its deceleration is …」「find the initial acceleration」「find the power developed」のように、ある一瞬の速さと、加速度・パワー・抵抗・質量のうち2つが与えられて残る1つを問われる。パワーが変わった瞬間の加速度を聞く型が最頻出。抵抗が v の式でも、その瞬間の v が数値で与えられていればここで扱える（未知定数を決める show that 型もここ）。

「the engine is working at a constant rate of 32 kW」「working at 960 kW」「find the average power of the engine」のようにパワー（W・kW）が与えられる、または問われていて、区間の所要時間と始め・終わりの速さが分かっている。「the resistance is not constant」と書かれている場合も必ずこの型。

斜面・坂を距離 d 進む区間で、駆動力（N）またはエンジンのした仕事（J）が与えられていて、始めと終わりの速さも分かっていて、力・角度・質量・抵抗の仕事・速さのどれか1つだけが未知。「Use an energy method」「find the work done by the engine」「the work done against this resistance is 2000 J」「the engine does 150 000 J of work」が合図。判定の排他条件が2つある。①駆動力もエンジンのした仕事も一切与えられていない斜面（released from rest・slides down・projected up a line of greatest slope・projected down a line of greatest slope・エンジンを切った後）はこの型ではなく ewp-P07 へ回す。②パワー（W・kW）が一定と書かれている、または問われているなら ewp-P06 へ回す。

斜面の区間に駆動力もエンジンのした仕事も存在しない。「switches off the engine（エンジンを切る）」「stops pedalling / freewheels」「projected up a line of greatest slope」「projected down a line of greatest slope」「slides down a line of greatest slope」「released from rest」「starting from rest at A, slides down」のいずれかが合図で、その後に進む距離・高さ・速さ・抵抗の仕事・摩擦力・μ を問われる。「comes to instantaneous rest」してから「slides back down / returns to its starting point」する往復型もここ。判定の排他条件が3つある。①駆動力（N）またはエンジンのした仕事（J）が与えられていたら ewp-P05。②パワーが一定なら ewp-P06。③「smooth」「no resistance force」と書かれていて抵抗の項が消えるなら ewp-P03。

粗い斜面やクレーン・ウインチで、物体を「一定の速さで（at a constant speed）」距離 d だけ引き上げる・持ち上げる。摩擦力や抵抗が N か J で与えられる（または摩擦係数 μ で与えられる）。設問は「work done against friction」「change in gravitational potential energy」「work done by the pulling force」「total work done」の3点セット、または摩擦力・時間の逆算。

図で PQR・XYZ・ABC のように区間が名前で示され、「curved part は smooth」「この区間の抵抗仕事は○○ J」「straight part は rough」と区別されている。斜面→水平→斜面、上りランプ→下りランプ、「5 m だけ押してから手を離す」のように区間ごとに傾き・摩擦・外力が変わる直線コースも同じ。半円軌道で AB が smooth・BC が rough のように弧の途中で条件が切り替わる型もここ。「no change in speed when passing through B」の一文が入ることが多い。

「smooth（なめらか）」「there is no resistance force」と明示され、駆動力もない。斜面・鉛直・ひもやレールに沿った円弧（swing・semicircle・ring on a wire）を動き、速さ・高さ・距離のどれかを問われる。「use an energy method」「Given that the plane is smooth, use an energy method to find the speed」「Show that the speed of the block at B is 6 m s⁻¹」と指定されることが多い。粗い（rough）・抵抗ありの区間に切り替わったら ewp-P07（駆動力なしの斜面）または ewp-P08（区間ごとに条件が変わるコース）へ渡す。

滑車でつながれた2粒子、車とトレーラー（light rigid tow-bar・light inextensible string）など、糸や棒で連結された2物体が共通の速さで動く。「use an energy method」で速さや質量を、続けて「find the tension in the tow-bar」「find the acceleration of the system」を問われる。

抵抗の大きさが数値（N）で与えられている場合に限る。抵抗が速さの式（kv・kv²・Av+B）で与えられていて、しかも求めるのが速さなら ewp-P13 へ回す（速さのほうが数値で与えられていて求めるのがパワー・角度なら、その速さを代入して抵抗を数値にできるのでこの型でよい）。合図は「constant speed」「steady speed」「the greatest possible constant speed」「一定の速さで吊り上げる」で、抵抗の大きさ・斜面の角度・パワー（kW）・速さ・摩擦係数のうち必要な値が与えられて残る1つを求めさせる。加速度の話がまったく出てこないのが目印。

「horizontal road（水平な道）」「level road」「同じ高さ」で高低差がなく、駆動力（人・エンジン・押す力）と抵抗力があって速さが u から v に変わる。「the total work done by the athlete is 1541 J」「the work done against the resistance force is 3560 J」のように仕事が J で与えられ、仕事・抵抗力・質量・到達する速さのいずれかを問われる。駆動力が進む向きと角をなしていたら仕事の作り方は ewp-P01 を併用する。

高さ h から落とす・投げ上げる・水中に入る・地面に食い込むなど経路が段階に分かれ、「find the work done against air resistance」「it instantaneously loses 8 J of kinetic energy」「remains in contact with it after the impact」「find the total time taken」と問われる。

抵抗が「kv N」「kv² N」「cv N」「(1000+20v) N」「(Av+B) N」のように速さ v の式で与えられ、「greatest possible speed」「maximum speed」「the steady speed at which …」「find this speed」「k を求めよ／示せ」「A と B を求めよ」と問われる。向きの区別＝抵抗が v の式で、しかも求めるのが速さ側ならこの型。速さ（最大速度など）が数値で与えられていて求めるのがパワー・加速度・角度なら、その値を抵抗式に代入して数値にできるので ewp-P11／ewp-P12 で足りる。

水平面や斜面の上で、進む向きから角 θ だけ傾いた向きの力（ひもの張力・押す力）が与えられ、その力のした仕事・角度 θ・パワーのどれかを問われる。「at an angle of 20° above the horizontal」「at an angle of 20° below the horizontal」「at an angle of 20° above a line of greatest slope」が合図で、摩擦係数 μ が一緒に与えられていたら垂直抗力を作る手順が加わる。運用ルール＝変位と角をなす力の仕事そのものを問う小問（「Find the work done by the man」など）が1つでも含まれる問題は、後続の小問がエネルギー方程式（ewp-P04・ewp-P05）でも、この型を必ず併記する。

同じパワー・同じ抵抗のまま2つの速さ（例 20 と 25 m s⁻¹）が与えられ、加速度の関係が「Bでの加速度はAでの0.5倍」「一方は 5a、他方は a」のように結び付けられている。パワーの値を show that させる型が多い。

「two possible values」「two possible speeds」「the greater of the two possible losses」と書かれていて、衝突後について与えられているのが「速さ（speed）」だけで向きが書かれていない型。条件が「2つの速さが等しい」「Qの速さはPの2倍」のように比だけのときも同じ。「一方の質量は他方の2倍」のように質量の割り当てが確定せず答えが2通りになる型も同じ扱いで、その鉛直投射版は P10 の手順で処理する。

なめらかな水平面上で2粒子が正面衝突し、衝突後の運動の向きが問題文に書かれている型。「同じ向きに進み続ける」「反対の向きに動く」「Qは静止する」などの文があり、求めるものは速さ1つ、または質量1つ。two possible values とは書かれていない。

斜面（なめらか／粗い）の上で2粒子が近づいて衝突する型。「released from rest」「projected up the line of greatest slope at …」と時間や距離が与えられ、衝突後の移動距離・時間・速さを問う。

「coalesce」「合体してひとつになって動く」「the combined particle」と書かれている衝突。衝突後の速度を表す文字が1つしか出てこないのが目印で、質量・初速・合体後の共通速度のどれかが未知になっている。

粒子どうしの距離（3 m、2.1 m、36 m と 98 m など）が与えられ、「Find the time that it takes … until P collides with the combined particle」「Find the time between the two collisions」のように時刻や所要時間が問われる型。面は smooth で、衝突と衝突の間は加速度0。

「At the same instant（同時に）」2粒子が鉛直線上で投射・落下し、はじめの高低差が数値で与えられ、途中で衝突する（collide／coalesce）と書かれている型。衝突の高さや時刻が問題文に与えられていないのが目印。

3個以上の粒子が一直線上に静止していて1個が projected され、「After P and Q collide …」「Q now collides with R」のように衝突が順番に起こる型。途中の衝突で coalesce する場合や、質量が m の文字で与えられる場合も含む。ただし問われているのが速度・質量・KE損失だけで、距離・時刻・再衝突の有無が問われていない場合に限る。距離や時刻を問われたら P07、再衝突の有無や範囲を問われたら P06、KE損失が主題なら P04 が主のパターンで、そのとき1回ごとの衝突処理としてこの P05 の手順を下位手順として使う。

「Show that there is another collision」「Given that there is no subsequent collision, find the greatest possible value of V」「the direction of motion of each particle is reversed」「hence show that m>4.5」「largest possible value of m」のように、条件が数値ではなく向き・順序で与えられている型。

衝突後の速度が数値で与えられず、「両方とも静止する（come to rest）」「衝突後は同じ向きに動き、速さの差が 2 m s⁻¹」のように条件文で与えられる型。求めるのはふつう未知の初速の値や系のKE損失。

円弧の面や高さの上下が絡んで加速度が一定でない型、あるいは摩擦の仕事・エネルギー損失（total loss of energy）が問われる型。「quarter circle」「smooth track in a vertical plane」「PE loss」が合図。

「loss of kinetic energy」「largest possible loss」「total loss of kinetic energy due to the two（three）collisions」「m J of kinetic energy is lost」と問われる小問。ふつうは直前の小問で衝突後の速度を求めた後に置かれ、配点は2〜5点。

ふつうは答えになる量（運動量 4 N s、運動エネルギー 16 J、KE損失 25 J など）が条件として先に与えられ、質量や速度が未知になっている逆算型。衝突後の速度が w と 2w のように文字で与えられることが多い。

衝突が起こる高さが分かっていて（または前の小問で求めていて）、「地面に達したときの速さ」「2粒子が地面に達する時間の差」を問う型。「跳ね返らない（does not bounce）」と断ってあることが多い。