4 区分の違い・選び方・各 Paper 構成・IA テーマ例・難関大学要件まで完全網羅
マレーシア IB 校（MKIS / GIS / ISKL / JSKL / Sayfol / Cempaka / Nexus / Fairview / Sri KDU 等）に通う日本人 IB 生徒（中3〜高3）と保護者のための徹底ガイド。AA vs AI（理論 vs 応用）、HL vs SL（深さ）の 2 軸で 4 区分の本質的な違いを整理し、各 Paper の時間配分・Grade Boundary・IA（Mathematical Exploration）テーマ例・Oxford / Cambridge / MIT / Stanford / NUS / 東大 PEAK / 京大 iUP 等 10 大学の Math 関連 IB 要件まで一気通貫で網羅します。
IB Math は「AA か AI」「HL か SL」の 2 軸で 4 区分に分かれます。Top 大学の理系（数学 / 物理 / 工学 / 純理学 / 経済 Top）に進む場合は AA HL 7 が事実上必須、CS / Business / Medicine 寄りでは AI HL 6-7 も有力、文系全般は AA SL or AI SL で十分です。
Year 11 終了時点の HL 選択が運命を分けるため、進路（理系 Top / CS / Medicine / 文系）と相談して Math のレベルを確定する必要があります。本記事では 4 区分の違いを 11 章に分けて整理し、最後にマレーシア IB 校 9 校の開講状況まで掲載します。
IB Math は 「Analysis & Approaches（AA）vs Applications & Interpretation（AI）」 という「数学の性格」軸と、「Higher Level（HL）vs Standard Level（SL）」 という「深さ」軸の 2 軸で 4 区分に分かれます。
Calculus / Algebra / Complex Number / Vector / Proof などの「数学そのものの構造」を深く学ぶ。Paper 1 では電卓使用不可で、手計算と論理展開が要求される。理学・工学・経済 Top・物理志望者向け。
Matrix / Graph Theory / Voronoi Diagram / Markov Chain / 仮説検定 / 数値計算など、実データを扱う応用寄り。全 Paper で GDC（グラフ電卓）使用可。CS / Business / 医療系・社会科学志望者向け。
2 年間で約 240 時間の授業。HL のみのトピック（Calculus 拡張・Complex Number・Proof / Matrix 拡張・Markov Chain など）を扱う。試験は Paper 1 + Paper 2 + Paper 3 の 3 試験計 5 時間。
2 年間で約 150 時間。HL の縮小版だが、必須 6 科目の枠を埋める観点では SL でも問題なし。試験は Paper 1 + Paper 2 の 2 試験計 3 時間。
| AA（純粋数学） | AI（応用数学） | |
|---|---|---|
| HL（高度） | AA HL Top 理系志望（MIT / Cambridge Math / Oxford Math / Imperial / 東工大 / NUS / ETH Math） | AI HL CS / Business / Medicine / Economics（応用）/ 環境工学 / Architecture（応用） |
| SL（標準） | AA SL 文系全般・経済学・心理学・社会科学（数学的基礎をしっかり） | AI SL 文系全般・Business / Psychology / Art / 国際関係（データ的素養） |
※ クイズで自分のタイプを判定したい場合は 「AA vs AI 適性診断クイズ」 をご利用ください。
IB Math は 5 主要トピック（Number & Algebra / Functions / Geometry & Trigonometry / Probability & Statistics / Calculus）で構成されます。各区分での網羅範囲を整理。
| トピック | AA HL | AA SL | AI HL | AI SL |
|---|---|---|---|---|
| Number & Algebra | Sequence・Series・Logarithm・Binomial・Complex Number・Proof（PMI / 反証 / 矛盾） | Sequence・Series・Logarithm・Binomial（基礎） | Sequence・Series・Logarithm・Matrix（深）・Complex Number（基礎） | Sequence・Series・Logarithm（基礎） |
| Functions | 多項式・指数・対数・三角・有理・合成・逆関数・変換・部分分数・Bezout | 多項式・指数・対数・三角・有理・合成・逆関数（基礎） | Piecewise・Linear / Exponential Model・Logistic・Sinusoidal Model | Linear・Quadratic・Exponential・Sinusoidal（基本モデル） |
| Geometry & Trigonometry | 三角恒等式・三角方程式・Compound Angle・Vector（3D + 直線 + 平面）・Vector Equation | 三角恒等式（基礎）・Vector 含まない | Voronoi Diagram・Graph Theory（Tree / Network / Adjacency）・3D Vector | Right-Triangle / Sine / Cosine Rule・Volume / Surface Area |
| Probability & Statistics | 確率分布（Discrete / Continuous）・正規分布・Conditional・Bayes | 記述統計・正規分布の基礎 | Chi-squared / t-Test / Spearman / Markov Chain / 線形回帰 / 移動平均 | 記述統計・回帰分析・Chi-squared Test・正規分布 |
| Calculus | Limit・連続・微分（積商連鎖）・積分技法（部分・置換・部分分数）・微分方程式・Maclaurin | 微分（基本）・積分（基本）・Optimization | 数値微分・数値積分（Trapezoidal）・微分方程式（Euler / Slope Field） | 微分（接線 / Optimization の基礎）・積分（面積近似） |
注目ポイント：AA HL のみが Complex Number / Vector（3D・直線・平面）/ Proof（数学的帰納法・矛盾法・反証）/ Maclaurin 級数を扱います。一方 AI HL のみが Voronoi Diagram / Graph Theory（Tree / Network / Adjacency Matrix）/ Markov Chain / 仮説検定（t-Test、Spearman）/ Differential Equation の Slope Field と Euler Method を扱います。HL と SL の主な差は「同じトピックの深さ」と「HL のみのトピック追加」の 2 つです。
HL 受験者は Paper 1 + Paper 2 + Paper 3 の 3 試験計 5 時間。各 Paper の時間・配点・電卓使用可否・問題形式を整理します。
SL 受験者は Paper 1 + Paper 2 の 2 試験計 3 時間。Paper 3 はありません。
SL の戦略：1 Paper 90 分 / 80 点で、1 点あたり 1 分強の時間配分。AA SL Paper 1 は電卓使用不可で手計算が必要なため、計算速度の訓練が必須。AI SL は全 Paper で GDC 可なので、計算は GDC に任せて問題設定の読解と式の立て方に集中する戦略が有効。
Grade Boundary（点数 → Grade 換算）は試験ごとに変動します。下記は May Session の代表的なボーダーですが、正確な数値は IB Official Statistical Bulletin を毎年確認してください（年により ±2-3% の変動あり）。
| 区分 | 年 | Grade 7 | Grade 6 | Grade 5 | Grade 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| AA HL | May 2024 | 70% | 57% | 46% | 35% |
| AA HL | May 2023 | 68% | 55% | 44% | 33% |
| AA HL | May 2022 | 72% | 58% | 47% | 36% |
| AA SL | May 2024 | 73% | 60% | 47% | 35% |
| AA SL | May 2023 | 71% | 58% | 45% | 34% |
| AI HL | May 2024 | 67% | 54% | 42% | 31% |
| AI HL | May 2023 | 65% | 52% | 40% | 29% |
| AI SL | May 2024 | 70% | 58% | 45% | 33% |
| AI SL | May 2023 | 68% | 56% | 43% | 32% |
※ 上記は May Session の代表値。正確な数値は IB Official Statistical Bulletin で必ず確認してください。November Session は受験者数が少なく、Boundary が大きく変動することがあります。
AA HL で Grade 7 を狙う場合、過去 3 年平均で約 70% が必要 = 275 点満点中 192 点（Paper 1: 77/110 + Paper 2: 77/110 + Paper 3: 38/55）。AI HL Grade 7 は約 66-68% で AA より低めですが、Paper 3 の Modelling で実データ処理が必要なため難易度が異なる方向で高い。SL Grade 7 は AA SL で約 71-73%、AI SL で約 68-70% が目安。マレーシア IB 校生は「過去 3 年平均 + 余裕 5%」を目標値とするのが安全。
IA（Mathematical Exploration）は 20 点満点、12-20 ページの数学探究レポート。テーマは自分で選び、Year 12 後半から Year 13 前半にかけて執筆します。最終評価の 20% を占めるため軽視できません。
下記は AA / AI / HL / SL 別の典型的なテーマ例です。マレーシア在住の利点を活かしたローカルテーマも含めています。
1950-2025 年の Tokyo 都市圏人口データを取得し、Logistic Function P(t) = K / (1 + e^(-r(t-t₀))) で fit。Non-linear Regression と Residual Analysis を併用。Calculus の応用 + Real-World Data の典型例。
Fibonacci 数列の隣接比が Golden Ratio に収束することを数学的帰納法で証明。さらに Bach の Goldberg Variations の小節数を Fibonacci 数列と比較し相関を統計分析。
sin(x) の Maclaurin 展開を 3, 5, 7, 9, 11 次まで取り、Calculator 値との誤差を測定。計算量 vs 精度の Trade-off を考察。Pure Math 寄り。
n 人で 1 枚のピザを公平に切る幾何学的アルゴリズムを Polar Coordinate で導出。微分による最適化と対称性の議論。
毎月 RM X を年利 r% で n 年積立した場合の総額を Geometric Series で導出。インフレ調整後の実質価値を計算。
Malaysia Airlines / JAL / ANA の過去 12 ヶ月の遅延データ（n=100+）を Flightradar24 から取得。曜日別・季節別の独立性を Chi-squared Test で検定。
現行 KL-Singapore HSR 計画ルートを Graph として表現し、Dijkstra Algorithm で最短経路、Minimum Spanning Tree でコスト最適化を計算。Voronoi Diagram で駅配置も検討。
地区別の犯罪発生データから Transition Matrix を構築し、Markov Chain の Stationary Distribution を計算。固有値分析と組み合わせ。
メニュー別売上 vs 気温・曜日・テスト期間の相関を Multi-variate Regression で分析。Spearman / Pearson 両方の相関係数を計算し、AI HL では Residual Analysis まで。
Spotify API（または手動）で自分のプレイリスト 50 曲の BPM・Key を取得し、感情（Happy / Sad / Energetic / Calm）との関係を Chi-squared Test で検定。
12-20 ページ（標準 18 ページ前後）。Word 数の上限規定はないが、簡潔さも採点対象。
Math 関連学部（Mathematics / Math + CS / Math + Stats / Math + Economics 等）の Top 10 大学について、IB スコア + Math 要件 + 追加試験を整理。
MAT（Mathematics Admissions Test、11 月）必須。AA HL 7 + Further Math 推奨。MAT 70+ が合格目安。Oxford Math は世界 Top 3。
STEP 2 + STEP 3 で 1, 1 が合格条件（HL 7 + STEP 1,1）。世界 Top 1-2 の数学プログラム。
SAT Math 800/800 が事実上必須。International 合格率 4-6%。Putnam / IMO 経験者が多数。
MIT と並ぶ米国 Top。Math + CS のダブル専攻が人気。Test-Optional だが SAT Math 800 推奨。
MAT または STEP 1-2 が選考要件（コースによる）。London 中心。
AI HL も受理されることがあるが、AA HL が圧倒的に有利。MOE Tuition Grant あり。
9 月入学の英語学位プログラム。書類審査 + 面接で IB スコアを参照。理系志望は AA HL 必須。
10 月入学。理学部数理科学 / 工学部の英語プログラム。AA HL 6+ が事実上の合格目安。
学費年 CHF 1,300（約 22 万円）。Year 1 後の進級試験が厳しいが入学はアクセスしやすい。
ETH と並ぶ欧州 Top。Year 1 が試験中心の選抜年。英語授業比率が ETH より高い。
共通パターン：英国 Top（Oxford / Cambridge / Imperial）は 「AA HL 7 + 追加試験（MAT / STEP / TMUA）」 が標準。米国 Top（MIT / Stanford / Caltech）は 「AA HL 7 + SAT Math 800/800 + Olympiad / Research 経験」。日本（東大 PEAK / 京大 iUP）は 「AA HL 6+ + 書類審査 + 面接」。アジア（NUS / NTU）は 「AA HL 6+ または AI HL 7 + 書類選考」。AI HL でも進学できるのは ETH / EPFL の一部、NUS / NTU、米国 LAC（Liberal Arts College）の Math プログラムに限定されます。
AA HL の Grade 7 取得率は世界平均で約 15%（May 2024）。6 → 7 を狙う場合、Boundary は約 70% で、Paper 1 + Paper 2 + Paper 3 合計 275 点満点中 192 点以上が目標。下記は南数塾が IB 生徒に伝えている戦略です。
Paper 1 は電卓使用不可で手計算が必要。減点要因は「計算ミス」「途中式省略」「分数を 10 進近似してしまう」が三大原因。過去問を解くたびに「どこで何点落としたか」を記録し、同じパターンのミスを 3 回繰り返したら専用ノートを作る。
Paper 2 は GDC を使えるため、「手計算で解こうとしない問題」を見極めるのが鍵。Integral / Equation Solver / Statistical Analysis / Graph Plot は GDC で 30 秒で済む。TI-Nspire CX II の Calculator + Document + Graph の使い分けを習熟することで、計算時間を半減できる。
Paper 3 は 60 分で 2 問の Problem-Solving / Modelling。1 回目で全て解けることは稀で、解答解説を見ながら 2 回目・3 回目で同じ問題を解き直すのが標準。3 回繰り返せば「設問の流れ」が体に染み込む。過去 5 年分（10 Paper 3）を 3 周 = 30 回の演習が目標。
IA は 20 点満点で、HL Grade 7 を狙う場合は最低 16/20、できれば 18-19/20 を目指す。Personal Engagement（3 点）と Reflection（3 点）で満点を取るには、「自分の生活との接点」と「モデルの限界 + 次にやりたいこと」を明確に書くこと。Use of Mathematics（6 点）は HL レベルの数学（Calculus / Vector / Complex / Proof）を確実に使うこと。
UCAS / Common App 出願時は Predicted Score（学校が予測する最終 Grade）が使われる。Year 12 終了時の Mock 試験で 7 を確実に取れば、Predicted 7 が出やすい。学校の Mock の Grade Boundary は IB 公式より厳しめに設定されることが多いため、Mock で 75-80% を取れば本番 7 が見える。
1 周目：時間を計って本番形式で解く。2 周目：採点 + 間違えた問題のみ解き直し。3 周目：全問解き直し（時間制限なし）+ 解説を理解。過去 5 年分の AA HL Paper 1-3 を 3 周すると、合計 90+ Paper の演習量になり、頻出パターンが体に染み込む。
AI HL は「データ + Modelling」の方向性で AA HL と異なる難しさがあります。CS / Business / Medicine（応用）志望者に有力な選択肢。
AI HL は Matrix / Graph Theory / Markov Chain など CS 関連数学を多く扱うため、CS Department から見て「AI HL 7 は CS の基礎数学に直結する」と評価される。ただし MIT / Stanford / Cambridge CS では AA HL 7 が伝統的に強く、AI HL は不利になる場合があるため、CS Top 校志望なら AA HL を推奨。NUS / NTU / KAIST / 早慶 SFC 等では AI HL も十分評価される。
Business / Economics（応用）志望では AI HL の「データ分析・統計・回帰」スキルが直接活きる。LSE / Bocconi / NUS Business は AI HL でも問題なく受理。逆に Cambridge / Oxford Economics は AA HL を強く推奨するため要注意。
Medicine は AA HL が伝統的に標準で、AI HL は不利になる場合が多い。ただし英国の一部医学部（Newcastle / Sheffield / Leicester 等）は AI HL も受理。マレーシア IB 校から Medicine 志望なら、Chemistry HL + Biology HL + Math HL の組合せで AA HL が安全。詳細は「医学部 IB 進学戦略」ブログ参照。
60 分で 2 問の Extended Modelling。各問題は実データ + 段階的設問（Part a, b, c, d…）。コツは ①「最初の Part a, b を確実に取る」（基本的な計算問題）、②「Part c で Modelling Assumption を明確に書く」、③「Part d で Reflection / Limitation を簡潔に述べる」、④「GDC のスクリーンショットを問題用紙にメモすると採点者にアピール」。
AI HL の IA は実データ使用が必須。KL のデータ源は ①「Department of Statistics Malaysia」（公開データ）、②「Bursa Malaysia」（株価データ）、③「自分でアンケート」（n=100+ で統計的検定可能）、④「Spotify / Strava / Apple Health 等の Personal Data」、⑤「Kaggle / UCI Machine Learning Repository」。倫理的配慮（個人情報の匿名化）も Criterion B の評価対象。
SL でも狙える大学は多数あります。理系 Top 以外であれば SL で十分なケースが大半。
ほぼ全大学で Math SL（AA SL または AI SL）で受理。Cambridge Law / Oxford PPE 等の Top 校でも Math SL OK。文系志望なら Math SL で文系科目（English / History / Economics 等）の HL に集中する戦略が有効。
LSE / Bocconi / 早慶 / NUS Economics 等の多くで AA SL または AI SL で受理。ただし Cambridge / Oxford Economics は AA HL 推奨。「数学的厳密性を要求する Economics プログラム」と「応用 Economics プログラム」で要件が異なる。
Business / Management は数学要件が緩く、AI SL で十分なケースが大半。LSE Management / Bocconi BAI / NUS Business / Imperial Business 等。会計 / 金融寄りなら AA SL も有利。
Art / Music / Languages 専攻は Math 要件が「Math SL 4+」程度で済むケースが多い。RCA / Berklee / Sciences Po / 慶應 PEARL 等。
Psychology は AI SL で十分なケースが大半（統計の素養が活きる）。Sociology / Anthropology / Political Science 等の社会科学も Math SL で対応可能。
マレーシア IB 校 9 校で AA HL / AA SL / AI HL / AI SL のどれが開講されているかを整理。年度により変動するため、最新情報は各校の Math Department に直接確認してください。
| 学校 | AA HL | AA SL | AI HL | AI SL |
|---|---|---|---|---|
| MKIS（Mont' Kiara International School） | あり | あり | あり | あり |
| GIS（Garden International School） | あり | あり | あり | あり |
| ISKL（International School of Kuala Lumpur） | あり | あり | あり | あり |
| JSKL（The Japanese School of Kuala Lumpur） | なし（一条校） | なし | なし | なし |
| Sayfol International School | あり（年度により変動） | あり | あり | あり |
| Cempaka International School | あり | あり | あり | あり |
| Nexus International School Putrajaya | あり | あり | あり | あり |
| Fairview International School | あり | あり | あり | あり |
| Sri KDU International School | あり | あり | あり（規模小） | あり |
4 区分全開講。Math Department 充実、Further Math（Year 13 選択肢）も歴史的に提供実績あり。
Cambridge IGCSE → IB DP の標準ルート。HL クラス・SL クラス両方の枠が比較的安定。
American Curriculum + IB DP の併存校。MIT / Stanford / Ivy League 出願者が多く、AA HL の指導水準が高い。
日本のカリキュラム（小・中）。IB DP は提供せず、高校進学時に他校へ転校。南数塾の橋渡し授業対象校。
IB 全 4 区分開講だが、年度によりクラス開講数の変動あり。事前に Math Department に確認推奨。
全 4 区分開講。マレーシア人 + International 混合の生徒構成。
Putrajaya 立地の IB 校。4 区分全開講で AI HL の指導も充実。
IB Continuum School（PYP + MYP + DP 全段階）。Math の連続性が強い。
Damansara 立地。AA 系の伝統が強く、AI HL は受講者数による開講判断のケースあり。
注意点：開講状況は年度・受講希望者数により変動します。特に AI HL は受講希望者が AA HL より少ない学校が多く、年度により開講判断されるケースがあります。Year 11 終了時の HL 選択時に、必ず学校の Math Department と相談してください。
IB Math の頻出公式・定理を 30-60 秒で復習する Shorts コンテンツ。試験前の最終確認に。
南数塾は IB Math 4 区分全てに対応。マレーシア IB 校生のレベル・進路に合わせた個別カリキュラムを提供します。
※ 本記事は 2026 年 5 月時点の IB Diploma Programme 公式シラバス（First Exam 2021）と公開情報を基に整理しています。Grade Boundary は May Session の代表値で、正確な数値は IB Official Statistical Bulletin で必ず確認してください。マレーシア IB 校の開講状況は年度により変動するため、各校 Math Department に最新情報をご確認ください。大学要件は出願年により改定される可能性があるため、必ず各大学公式募集要項を併せてご確認ください。
お子様の数学的素養・志望大学・志望学部をもとに、AA HL / AA SL / AI HL / AI SL の最適な選択と、Year 12-13 の 2 年間の伴走計画をご提案します。無料体験授業 + 三者面談（生徒・保護者・講師）で診断します。
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