正弦・余弦定理・加法定理・三角関数の合成を IB（AA / AI）へ 2026
三角関数は、日本で学んだ解法がほぼそのまま IB で通用する分野です。正弦定理・余弦定理・加法定理はもちろん、日本の数II で習う「三角関数の合成」にいたっては、IB では公式が与えられず自分で導く必要があるため、日本式を学んだ生徒はむしろ有利です。本記事では、日本の数I・数II の解法を軸に、IB（AA / AI）の三角法を攻略する道筋を示します。
最終更新：2026 年 5 月 29 日
結論：正弦・余弦定理、加法定理、倍角、三角関数の合成という日本式の解法は、IB（特に AA）にほぼ一対一で対応します。だから日本でやってきた解き方を捨てる必要はありません。
新しく慣れるのは「英語の用語・ラジアン・GDC・グラフ変換」だけ。解法は日本式を土台に、表現を IB に合わせていきます。
| 日本（数I / 数II） | IB の対応 |
|---|---|
| 数I「図形と計量」三角比・正弦定理・余弦定理・面積（すべて度数法） | AA / AI 共通：sine rule・cosine rule・面積 ½ab sin C。AI はここが中心 |
| 数II「三角関数」弧度法（ラジアン）・一般角・グラフ | AA：radian・arc length s=rθ・sector・circular functions（amplitude / period） |
| 数II 加法定理・倍角・半角 | AA HL：compound angle・double angle の identities |
| 数II 三角関数の合成 a sinθ + b cosθ = r sin(θ+α) | IB の公式集に無し。AA HL では自分で導出 → 日本式が有利 |
| （日本では発展） | AA HL：reciprocal（sec / cosec / cot）・inverse（arcsin 等）・グラフの対称性 |
これらは日本の数I・数II の解法を、英語の名称に置き換えるだけで使えます。
a sinθ + b cosθ = r sin(θ + α) の「合成」は、IB の公式集には載っていません。
IB（AA HL）では、合成が必要な場面でも加法定理から自分で導いて使う扱いです。日本の数II では合成は名前のついた標準テクニックなので、これを学んだ生徒は最初から道具として使えます。三角関数を含む最大・最小、方程式、グラフの問題で、この差がそのまま得点差になります。日本式を「捨てる」のではなく「英語の文脈で出す」のが正解です。
コース選択の全体像は 『IB Math 4 区分 完全攻略』、評価・GDC の違いは 『IB 数学 vs 日本の高校数学 完全比較』 を参照。
大部分はそのまま使えます。正弦定理・余弦定理・面積公式（½ab sin C）・加法定理・倍角公式は、IB（特に AA）の内容と一対一で対応します。日本の数I・数II で手を動かして身につけた解法は、IB の AA HL でほぼそのまま得点に変わります。新しく慣れるのは英語の用語・記号、ラジアンの早期多用、GDC でのグラフ・方程式処理です。
公式としては IB の公式集にありません。a sinθ + b cosθ = r sin(θ+α) という合成は、日本の数II では名前のついた標準テクニックですが、IB（AA HL）では加法定理から自分で導いて使う扱いです。つまり日本式を学んだ生徒は、最初から合成を使えるぶん有利です。三角関数を含む最大・最小や方程式の問題で、この強みが活きます。
大きく違います。AA（Analysis）は弧度法・恒等式・加法定理・グラフ変換まで本格的に扱います。AI（Applications）はかなり軽く、正弦定理・余弦定理・面積・弧度法と、サイン波のモデリング y = a sin(b(x−c)) + d（振幅・周期・位相）が中心で、恒等式の変形や加法定理の証明は扱いません。日本の数II をしっかりやった生徒には、AA の三角法は取り組みやすい領域です。
はい。日本では弧度法は数II で導入されますが、IB（AA）は早い段階からラジアンを多用し、弧の長さ s = rθ や扇形の面積もラジアンで扱います。数I の三角比だけだと度数法の知識にとどまるため、ラジアンへの切り替えを早めに済ませておくとスムーズです。
①英語の用語・記号（sine rule / cosine rule / identity / amplitude / period / phase shift / reciprocal ratios / arcsin 等）、②ラジアン中心の運用、③GDC を使ったグラフ描画・方程式の数値解、④グラフの変換（平行移動・拡大）の英語表現、の 4 点です。計算そのものより「日本式の解法を英語と GDC の文脈で出す」部分で時間を取られるのが典型です。
南数塾は、日本で身につけた正弦・余弦定理や三角関数の合成といった解法を活かしつつ、英語の用語・ラジアン・GDC・グラフ変換を補強します。日本式を土台に IB の三角法を最短で攻略。まずは無料カウンセリングから。
