直線・円・軌跡を IB（AA / AI）へ 2026
座標幾何（図形と方程式）は、日本式の公式がそのまま通用する分野です。傾き・垂直条件・距離/中点・円の方程式は IB と一致し、日本の数II が深く扱う「軌跡と領域」は IB DP にほぼないため、日本生は余裕があります。本記事では、日本の数II の解法を軸に IB（AA / AI）の座標幾何を攻略する道筋と、IB が内容を複数トピックに分散させる点や Voronoi など新しく慣れる点を示します。
最終更新：2026 年 5 月 29 日
結論：傾き・垂直条件・距離/中点・円の方程式は IB とそのまま一致。さらに日本の数II は「軌跡と領域」まで扱い、これは IB DP にほぼないため日本生の余裕になります。
注意点は、IB がこの分野を一つの単元ではなく複数トピックに分散して出すこと。日本式の知識を「IB のどこに当たるか」で拾い直します。
| 日本（数II） | IB の対応 |
|---|---|
| 数II 直線の方程式・傾き・平行と垂直 | IB Topic 2（Functions）：gradient・point-gradient form・parallel / perpendicular |
| 数II 2点間の距離・中点 | IB Topic 3（Geometry）：distance・midpoint（3D は HL） |
| 数II 円の方程式・円と直線 | AA SL：(x−h)²+(y−k)²=r²（平方完成で中心・半径）。AI は応用重め |
| （IB 独自）垂直二等分線 → Voronoi | AI HL：perpendicular bisector が Voronoi 図の境界に |
| 数II 軌跡と領域（軌跡・不等式の表す領域） | IB DP にほぼ無し（MYP レベル）→ 日本式が手厚い |
日本の数II が扱う「軌跡と領域」は、IB DP にほぼありません。
Voronoi など AI HL 独自領域は 『AI HL 独自領域：日本にない数学』 で詳しく解説しています。
そのまま使えます。傾き＝gradient、垂直条件 m₁·m₂=−1、2点間の距離・中点公式、円の方程式 (x−a)²+(y−b)²=r² は IB と完全に一致します。特に円の方程式は日本生がむしろ得意な領域で、x²+y²+2gx+2fy+c=0 から平方完成で中心・半径を出す手順も同じです。新しく慣れるのは英語の用語と、IB ではこの分野が複数トピックに分かれて出てくる点です。
はい。日本では「図形と方程式」として数II に一つの単元でまとまっていますが、IB では直線の方程式は Topic 2（Functions）、距離・中点・円・垂直二等分線は Topic 3（Geometry & Trigonometry）と、分散して配置されています。内容自体は重なるので、日本式の知識を『IB のどこに対応するか』を意識して拾い直すイメージです。
IB DP（AA / AI）には、日本の「軌跡と領域（軌跡・不等式の表す領域）」に相当する内容はほぼありません（IB では DP より前の MYP レベルで触れる程度）。これは日本式を学んだ生徒の余裕になる領域です。一方で IB には、垂直二等分線を使う Voronoi 図（AI HL）という日本にない応用があり、ここは新しく学ぶことになります。
日本では d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²) という名前のついた公式として習いますが、IB ではこの公式を明示的に名前付きで扱うことは少なく、必要な場面で導いたり GDC・図形的に処理したりします。知っていて損はなく、むしろ日本式の道具として持っておくと有利です（例：Voronoi の境界までの距離など）。
①英語の用語（gradient＝傾き / slope、y-intercept＝y 切片、perpendicular＝垂直、midpoint＝中点、distance＝距離）、②この分野が IB では複数トピックに分散している点、③GDC を使った直線・円の交点の処理、④AI HL の Voronoi 図（垂直二等分線の応用、日本にない）、の 4 点です。円や直線の計算力は武器なので、英語と Voronoi を補えば得点源になります。
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