平方完成・判別式・解と係数・剰余定理を IB（AA / AI）へ 2026
関数・二次関数は、日本の数I・数II の解法がそのまま IB の核になる分野です。平方完成は completing the square、判別式は discriminant、解と係数の関係や剰余定理も AA HL に対応します。本記事では、日本式の解法を軸に IB（AA / AI）の関数を攻略する道筋と、グラフ変換・関数記法・GDC など IB で新しく慣れる点を示します。
最終更新：2026 年 5 月 29 日
結論：平方完成・判別式・解と係数の関係・剰余定理という日本式の道具は、IB の completing the square / discriminant / sum and product of roots / remainder・factor theorems と一対一です。計算の手は変えなくて大丈夫。
変えるのは「グラフ変換の体系的記法」「関数記法・定義域/値域の明示」「GDC」「AI のモデリング」。日本の数I・数II・数III を土台に IB の運用を足します。
| 日本 | IB の対応 |
|---|---|
| 数I 二次関数（平方完成・頂点・最大最小・二次不等式） | AA / AI：quadratic functions（vertex / factored / standard form、軸・頂点） |
| 数I 判別式 D = b² − 4ac | AA / AI：discriminant Δ = b² − 4ac（解の種類の判定） |
| 数II 解と係数の関係 | AA HL：sum and product of roots |
| 数II 剰余の定理・因数定理・組立除法 | AA HL：remainder / factor theorems・polynomial division |
| 数III 合成関数・逆関数（理系・後半） | AA SL 2.5：composite / inverse functions（全員・早期） |
そのまま使えます。平方完成は IB の completing the square で、頂点形 a(x−h)²+k に変形する手順は同じ。判別式 D=b²−4ac は IB の discriminant Δ と完全に一致し、解の種類を 3 通りで判定する論理も同じです。日本の数I で身につけた二次関数の解法は、IB（AA / AI）でほぼそのまま得点に変わります。
あります。解と係数の関係は IB の sum and product of roots（AA HL）、剰余の定理・因数定理は remainder / factor theorems（AA HL）に対応し、組立除法は polynomial division に近いものです。これらは AA HL の多項式分野で、日本の数II を学んだ生徒は新しい用語に慣れるだけで使えます。AA SL や AI ではここまで深くは扱いません。
IB は f(x) → a·f(b(x−c)) + d という形で、平行移動・拡大縮小・反転を「一つの変換の体系」として明示的に扱います。日本では平行移動や平方完成を通じて実質的に同じことをしますが、IB ほど統一的な記法では教えません。考え方は同じなので、IB の記法に翻訳する練習をすればすぐ慣れます。GDC でグラフを描いて確認できるのも IB の特徴です。
IB では合成関数・逆関数は AA SL（2.5）で、全員が比較的早い段階で学びます。日本では数III（主に理系・高 2〜3）に置かれているため、文系トラックの生徒や数III 未習の段階では初めて出会う内容になります。逆関数を y=x に関する対称移動として捉える考え方は日本と同じなので、概念さえ押さえれば難しくありません。
①英語の用語（domain＝定義域、range＝値域、vertex＝頂点、discriminant＝判別式、asymptote＝漸近線、transformation＝変換）、②グラフ変換の体系的記法、③関数記法・定義域/値域を毎回明示するスタイル、④GDC でのグラフ描画、⑤AI のモデリング（実データへの当てはめ）、の 5 点です。平方完成や判別式の計算力は武器なので、英語と記法を補えば得点源になります。
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