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AI HL Financial Math & SIR Models 完全攻略

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IB Math AI HL Financial Math & Modelling / 2026 年版

IB Math AI HL Financial Math
& SIR Models 完全攻略 2026

複利 / 年金 / SIR 感染症モデル / 微分方程式の全範囲

マレーシア IB 校（MKIS / GIS / ISKL / Sayfol / Cempaka 等）に通う AI HL Math の DP 1-2 生徒と保護者のための完全ガイド。AI HL Math は『現実世界の現象を数学的にモデル化する』思想で設計され、Financial Math（金融数学）と Modeling（特に Coupled Differential Equations と SIR 感染症モデル）が試験全体の 約 35-40% を占める最大トピックです。本記事では単利・複利・連続複利と 72 ルール、Annuity（年金）の FV / PV と Mortgage の Amortization、Real vs Nominal Interest（Fisher 方程式）、SIR 感染症モデルと基本再生産数 R₀、Predator-Prey（Lotka-Volterra）の Coupled Differential Equations、Markov 連鎖の信用評価への応用まで完全網羅し、Paper 1 / Paper 2 / Paper 3 別の出題傾向と 30 日演習プランを掲載します。

Table of Contents

【目次】

  1. AI HL Financial Math シラバス全体像
  2. 単利と複利 — 72 ルールまで
  3. 年金（Annuity）と Amortization
  4. Real vs Nominal Interest（Fisher 方程式）
  5. SIR モデル（感染症数理）と基本再生産数 R₀
  6. Coupled Differential Equations（HL only）
  7. Markov 連鎖の金融応用
  8. Paper 1 / 2 / 3 別出題傾向 + 30 日演習プラン
Conclusion First

【結論先出し】

Financial Math と Modeling で、試験全体の 35-40% を占めます。

Grade 7 を狙うなら、次の 4 領域を 30 日で固めます。

  • ① 金融（複利・連続複利・年金・住宅ローン）
  • ② SIR モデルの連立微分方程式と基本再生産数 R₀
  • ③ Predator-Prey の定常状態
  • ④ Markov 連鎖の長期分布

Paper 1・2 では電卓の Finance Solver と表計算の操作スピードが効きます。Paper 3 はモデリングの長文問題が中心で、「モデルの仮定と限界」にどこまで踏み込めるかが Grade 6 と 7 を分けます。

AI HL Financial Math Syllabus Overview

【① AI HL Financial Math シラバス全体像】

AI HL の Financial Math と Modeling は 『Compound Interest / Annuity / Real vs Nominal / SIR Models / Coupled DE / Markov 連鎖』の 6 大トピックで構成されます。HL では SL に含まれない範囲（Coupled Differential Equations、Predator-Prey、Markov 連鎖の長期分布、Real vs Nominal の Fisher 方程式の本格応用）が追加され、Modeling の比重が大きいのが特徴です。

① Compound Interest（複利）

単利・複利・連続複利・72 ルール

A = P(1 + r/n)^(nt) と A = Pe^(rt) を即計算。GDC の Finance Solver で PV / FV / N / I% を素早く求める。72 ルールは Paper 1 の暗算用。

② Annuity（年金）+ Amortization

FV / PV / Mortgage 月次返済

積立の将来価値、年金の現在価値、住宅ローンの月次返済額と Amortization Schedule。Lists & Spreadsheet で表作成が Paper 2 / Paper 3 で頻出。

③ Real vs Nominal Interest

Fisher 方程式 (1+r) = (1+n)/(1+π)

インフレ調整後の実質金利。経済学部進学を狙う生徒には必須。日本のゼロ金利政策やマレーシアの定期預金金利の評価で応用。

④ SIR モデル（HL のみ）

感染症の連立 ODE + R₀

dS/dt, dI/dt, dR/dt の 3 連立常微分方程式。基本再生産数 R₀ = β/γ で流行 / 収束を判定。集団免疫閾値 = 1 − 1/R₀ でワクチン政策を分析。

⑤ Coupled DE（HL のみ）

Predator-Prey + Euler 法

Lotka-Volterra 方程式 dx/dt = αx − βxy, dy/dt = δxy − γy の連立 ODE。定常状態 + 位相平面 + Euler 数値解。Paper 3 で頻出。

⑥ Markov 連鎖（HL のみ）

遷移行列 + 長期定常分布

信用格付け遷移 / 顧客行動 / 在庫管理の金融応用。遷移行列の n 乗で n 期間後の確率、固有ベクトルで長期均衡。Basel II / III の信用リスク計算の基礎。

AI HL Math が向く進路

AI HL は『現実問題を数学でモデル化 + データで検証 + 結論を導く』思想で、経済学・金融・経営学・マーケティング・データサイエンス・Public Policy・国際関係論・社会学の進学に最適。AA との違いは『証明の抽象性より、応用と解釈』。

※ Financial Math + SIR + Predator-Prey + Markov 連鎖 + Coupled DE = HL のみの追加範囲（SL では扱わない、または極めて限定的）

関連内部記事

  • → IB Math AA / AI HL / SL 4 区分 完全攻略（全体像）
  • → 南数塾 IB Math AI 講座（HL / SL 両対応）
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Simple, Compound and Continuous Compounding

【② 単利と複利 — 72 ルールまで】

AI HL Financial Math の出発点は 『単利・離散複利・連続複利』の 3 公式と 72 ルールの暗算技法です。Paper 1 では GDC を使えるため計算自体は瞬時ですが、『どの公式を選ぶか』の判断速度が点数に直結します。

単利（Simple Interest）

公式
I = P · r · t, A = P(1 + rt)
例
P = 10,000 RM, r = 5%, t = 30 → A = 10,000(1 + 0.05 × 30) = 25,000 RM

元本のみに対して利息が付く方式。短期の貸借や Treasury Bill で使われる。複利との差は時間が長いほど開く。AI HL では複利との比較問題で頻出。

複利（Compound Interest, 離散）

公式
A = P(1 + r/n)^(nt)
例
P = 10,000 RM, r = 5%, n = 12（月複利）, t = 30 → A ≈ 44,677 RM

元本 + 既に発生した利息に対して利息が付く方式。n は年間の複利計算回数（年 1 回 = 1、半年 = 2、四半期 = 4、月 = 12、日 = 365）。n を大きくすると連続複利に近づく。

連続複利（Continuous Compounding）

公式
A = P · e^(rt)
例
P = 10,000 RM, r = 5%, t = 30 → A = 10,000 × e^(0.05 × 30) ≈ 44,817 RM

n → ∞ の極限。e（ネイピア数）が登場する。理論的な金融モデル（Black-Scholes 等）で標準。AI HL Paper 1 / Paper 2 で頻出、GDC で即計算可能。

72 ルール（暗算用近似式）

公式
倍化年数 ≈ 72 ÷ 年利率（%）
例
年利 6% → 72 ÷ 6 = 12 年で 2 倍, 年利 8% → 9 年で 2 倍, 年利 4% → 18 年で 2 倍

複利公式 2P = P(1 + r)^t から導出される暗算式。本来は 69.3 が正確だが、72 は約数が多く実務で広く使われる。Paper 1 の short answer で頻出。

現在価値（Present Value, PV）と将来価値（FV）

公式
PV = FV / (1 + r/n)^(nt), FV = PV × (1 + r/n)^(nt)
例
10 年後に 50,000 RM 受け取る権利の現在価値（r = 5%, 年複利）→ PV = 50,000 / 1.05^10 ≈ 30,696 RM

Discounted Cash Flow（DCF）の基礎。投資判断や保険年金の評価で必須。AI HL Paper 2 / Paper 3 で頻出、特に Annuity 計算と組み合わさる。

72 ルールの直感：複利公式 2P = P(1 + r)^t の両辺の log を取ると ln(2) = t · ln(1 + r)。r が小さいときの近似 ln(1+r) ≈ r を使うと t ≈ ln(2) / r ≈ 0.693 / r。0.693 を 100 倍して年利 % で割れば良いので、本来は 69.3 ルールが正確です。72 は約数が多く（2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 で割り切れる）暗算しやすいため実務で広く使われます。

→ AI 複利と 72 ルールの 3 秒暗算（Shorts）
Financial Math / 72 ルールの直感を 30 秒で復習
Annuity and Amortization

【③ 年金（Annuity）と Amortization】

Annuity（年金）は 『定期的に同額を支払うまたは受け取る金融商品』の総称で、AI HL では FV（積立の将来価値）と PV（年金受取の現在価値）の 2 公式が中心。Mortgage（住宅ローン）の月次返済額と Amortization Schedule は Paper 2 / Paper 3 で頻出です。

年金の将来価値（Future Value of Annuity）

公式
FV = Pmt × [((1 + r)^n − 1) / r]
例
毎月 500 RM を 30 年間積立、月利 0.4%（年利約 5%）→ FV ≈ 500 × [((1.004)^360 − 1) / 0.004] ≈ 414,837 RM

定期的に同額を積み立てた場合の最終的な総額。退職金積立・教育資金・Provident Fund（EPF）の計算で使う。Pmt = 定期支払額、r = 期間あたり利率、n = 総支払回数。

年金の現在価値（Present Value of Annuity）

公式
PV = Pmt × [(1 − (1 + r)^(-n)) / r]
例
毎月 2,000 RM を 20 年間受け取る権利の現在価値（月利 0.4%）→ PV ≈ 2,000 × [(1 − 1.004^(-240)) / 0.004] ≈ 309,840 RM

定期的に同額を受け取る権利を一括換算した価値。保険年金・退職給付・ローン残債の評価で使用。AI HL Paper 2 / Paper 3 で頻出。

Mortgage（住宅ローン）月次返済額

公式
Pmt = P × r × (1 + r)^n / ((1 + r)^n − 1)
例
住宅ローン 500,000 RM、年利 4.5%（月利 0.375%）、30 年（360 回）→ 月次返済 ≈ 2,533 RM

元利均等返済の月次支払額計算。P = 借入元本、r = 月利、n = 総返済回数。AI HL では Amortization Schedule（返済計画表）の作成も出題範囲。

Amortization Schedule（返済計画表）

公式
各月の利息 = 残債 × r, 元本返済 = Pmt − 利息, 新残債 = 残債 − 元本返済
例
上記 Mortgage 1 ヶ月目：利息 = 500,000 × 0.00375 = 1,875 RM, 元本返済 = 2,533 − 1,875 = 658 RM

返済が進むにつれ『利息分が減り、元本返済分が増える』構造。前半は利息中心、後半は元本中心。GDC の Lists & Spreadsheet で表を作成して可視化するのが Paper 3 で頻出。

Amortization Schedule の構造

  • 各月の利息 = 前月末残債 × 月利率
  • 各月の元本返済 = 月次返済額 − 各月の利息
  • 新残債 = 前月末残債 − 各月の元本返済
  • 累積利息 = 全月の利息合計（30 年で元本の 60-80% に達する）

前半は利息が大半、後半は元本返済が大半という構造。GDC の Lists & Spreadsheet で表を作成し、利息合計と元本返済の累積グラフを描くのが Paper 3 で頻出。マレーシアの住宅ローン金利 4-5% を題材に IA を書くのも高得点パターン。

EPF（Employee Provident Fund）への応用：マレーシアの EPF は毎月給与の約 23%（被用者 11% + 雇用者 12%）を積み立てる年金制度。Annuity の FV 公式で『45 年積立、年利約 5-6%（過去 10 年実績）』で計算すると、月給 5,000 RM の人で退職時に約 200 万 RM 程度。AI HL IA で『EPF と日本の厚生年金の比較』『EPF の運用利回り変動シミュレーション』を書くと、現実と数式を繋ぐ高得点 IA になります。

Real vs Nominal Interest

【④ Real vs Nominal Interest（Fisher 方程式）】

Nominal Interest Rate（名目金利）は『表示されている金利』、Real Interest Rate（実質金利）は『インフレ調整後の購買力ベースの金利』です。Fisher 方程式で両者を関連付けます。

Fisher 方程式（厳密形）

厳密形：(1 + r_real) = (1 + r_nominal) / (1 + π)（π = インフレ率）

近似形：r_real ≈ r_nominal − π（インフレ率が小さいとき）

例：名目金利 5%、インフレ率 3% → 実質金利 = (1.05 / 1.03) − 1 ≈ 1.94%（厳密）、近似で 5 − 3 = 2%。誤差は 0.06 ポイントと小さい。

使い分けの判断基準

  • 投資判断・購買力評価 → Real（実質）を使う
  • ローン返済額・銀行金利表示 → Nominal（名目）を使う
  • 異なる時代の金利比較 → 必ず Real で揃える
  • 国際比較 → Real で揃え、為替変動も別途調整

実質金利が負になる状況：日本のゼロ金利政策下では名目金利 0.001% に対しインフレ率 2% → 実質金利 ≈ −2%（預金していると購買力が減る）。マレーシアでも定期預金金利 3% に対しインフレ率 4%（食品中心の上昇）なら実質金利は負。AI HL Paper 2 で『実質金利が負の状況下での貯蓄判断』『中央銀行の金利政策と実質金利の関係』が出題され、経済学部進学者には Fisher 方程式の完全理解が必須です。

SIR Model and R0

【⑤ SIR モデル（感染症数理）と基本再生産数 R₀】

SIR モデルは 『集団を Susceptible（未感染）/ Infected（感染中）/ Recovered（回復済）の 3 状態に分け、状態間の遷移を連立常微分方程式で記述する』感染症数理の基礎モデルです。COVID-19 流行を契機に AI HL Paper 3 / IA で出題が急増しています。

S（Susceptible, 未感染者）

公式
dS/dt = −β · S · I / N
例
N = 1,000,000, β = 0.3, 初期 S = 999,999 → 感染初期は急速に減少

まだ感染していないが、感染リスクのある集団。感染者 I と接触すると感染し、R（回復）に直接行かず必ず I を経由する。β は感染率（接触頻度 × 感染確率）。

I（Infected, 感染者）

公式
dI/dt = β · S · I / N − γ · I
例
ピーク時の感染者数 I_peak は R₀ と初期 S₀ で決定（感染ピーク後減衰）

現在感染中で他者に感染させる集団。β · S · I / N で増え、γ · I で回復（または隔離）して減る。dI/dt = 0 となる点が感染ピーク。

R（Recovered, 回復者）

公式
dR/dt = γ · I
例
γ = 0.1 → 平均感染期間 1/γ = 10 日

回復して免疫を獲得した（または死亡した）集団。再感染しない仮定。γ は回復率で、平均感染期間は 1/γ で計算。

基本再生産数 R₀（Basic Reproduction Number）

公式
R₀ = β / γ
例
COVID-19 オリジナル株 R₀ ≈ 2.5, はしか R₀ ≈ 12-18, インフル R₀ ≈ 1.3

1 人の感染者が完全感受性集団で何人に感染させるかの指標。R₀ > 1 で流行、R₀ < 1 で収束。集団免疫閾値 = 1 − 1/R₀ でワクチン接種率の目標値が計算可能。

集団免疫閾値（Herd Immunity Threshold）

公式：集団免疫閾値 = 1 − 1/R₀

意味：人口のこの割合以上が免疫を持てば（ワクチン接種 or 自然感染後の回復で）、R_effective < 1 となり感染が自然収束。

  • はしか（R₀ ≈ 15）→ 集団免疫閾値 ≈ 93%（だからワクチン接種率 95% が目標）
  • COVID-19 オリジナル株（R₀ ≈ 2.5）→ 閾値 60%
  • インフルエンザ（R₀ ≈ 1.3）→ 閾値 23%
→ AI SIR モデルとパンデミック数理（Shorts）
COVID-19 / はしか / インフルの R₀ を 60 秒で

SIR を拡張する SEIR モデル：潜伏期間（Exposed but not yet infectious）を加えた 4 状態モデル。COVID-19 の潜伏期間 5-7 日を反映するなら SEIR の方が精度が高い。AI HL IA で『SIR vs SEIR の比較 → どちらがマレーシアの第 1 波データに適合するか』を書くと、モデル比較の評価軸（AIC / RMSE 等）まで含めて高得点が狙えます。

Coupled Differential Equations

【⑥ Coupled Differential Equations（HL only）】

Coupled Differential Equations（連立常微分方程式）は 『複数の未知関数の導関数が互いに絡み合った方程式系』。AI HL では Predator-Prey（Lotka-Volterra）が代表例で、Euler 法による数値解と位相平面解析が出題範囲です。

Predator-Prey（Lotka-Volterra）

公式
dx/dt = αx − βxy, dy/dt = δxy − γy
例
α = 1.1, β = 0.4, δ = 0.1, γ = 0.4 → x, y は位相平面で閉軌道（周期振動）

x = 被食者、y = 捕食者。α は被食者の自然増加率、β は捕食率、γ は捕食者の自然減少率、δ は捕食による捕食者の増加効率。生態系の周期振動を記述。

定常状態（Equilibrium Points）

公式
dx/dt = dy/dt = 0 を解く
例
Predator-Prey の定常点：(0, 0) 両方絶滅 と (γ/δ, α/β) 共存

両方の導関数が同時に 0 となる点。共存定常点周りで小振動すれば中心、発散すれば不安定。Jacobian 行列の固有値で安定性を判定（HL 拡張）。

Euler 法による連立 ODE 数値解

公式
x_(n+1) = x_n + h · f(x_n, y_n), y_(n+1) = y_n + h · g(x_n, y_n)
例
h = 0.01 で SIR / Predator-Prey を 1,000 ステップ計算 → GDC の seq() か Spreadsheet で

解析的に解けない連立 ODE の数値解法。step size h を小さくすると精度向上、計算量増。AI HL Paper 3 で頻出、GDC の Lists & Spreadsheet で表を作成。

位相平面（Phase Plane）プロット

公式
x 軸 = 個体 1、y 軸 = 個体 2、軌道を描画
例
Predator-Prey なら閉軌道、減衰振動なら螺旋、不安定なら発散

時系列の動きを 2 次元平面に投影して解の性質を可視化。閉軌道は周期解、螺旋は減衰振動、発散は不安定。Paper 3 / IA で『位相平面で解釈せよ』が頻出。

Euler 法の精度評価

Euler 法は 『1 次の数値解法』で、局所誤差は O(h²)、累積誤差は O(h)。step size h を半分にすると累積誤差も約半分になる線形改善。

  • h = 0.5 → 計算は速いが Predator-Prey で振幅が歪む
  • h = 0.1 → 標準的な精度、Paper 3 では多くこの設定
  • h = 0.01 → 高精度だが計算量 10 倍
  • Improved Euler / RK4 → さらに高精度（IA でのみ言及）

Predator-Prey の現実応用

  • ①カナダ Hudson Bay Company の歴史的データ（兎 vs 山猫の毛皮取引、1845-1935）が古典的な実証例
  • ②マレーシアのパームオイル農園でのネズミと猛禽類の個体数変動
  • ③マラッカ海峡の小魚（イワシ等）と大型魚（マグロ等）の漁獲量データ

IA では『現地で収集した 1-3 年のデータに Lotka-Volterra をフィット → パラメータ α, β, γ, δ を推定 → 予測と実データの比較 → モデルの限界』の構成で高得点が狙えます。

Markov Chains in Finance

【⑦ Markov 連鎖の金融応用】

Markov 連鎖は 『現在の状態のみが次の状態を決める（過去履歴は影響しない）』確率過程。信用評価・顧客行動・在庫管理など金融分野で広く応用されます。AI HL Paper 2 / Paper 3 で頻出。

遷移行列（Transition Matrix）

公式
P = [[p_AA, p_AB, ...], [p_BA, p_BB, ...], ...]（行和 = 1）
例
信用格付け AAA→AA→A→BBB→BB→B→CCC→Default の遷移確率行列（8×8）

Markov 連鎖の核。状態 i から状態 j への 1 ステップ遷移確率を行列で表現。各行の和は必ず 1（確率の総和）。S&P / Moody&apos;s の歴史的遷移確率データが公開。

n ステップ遷移確率

公式
P^n = P を n 回掛ける（行列の累乗）
例
P^5 = 5 年後の信用格付け遷移確率, GDC で matrix^5 を計算

n 期間後の遷移確率は遷移行列の n 乗で得られる。GDC（TI-Nspire CX II）の Matrix 機能で素早く計算可能。Paper 2 / Paper 3 で頻出。

Long-term 状態（定常分布, Stationary Distribution）

公式
π · P = π, Σ π_i = 1 を解く
例
信用格付けの長期均衡：Default 状態に吸収される確率が時間とともに増加

n → ∞ で収束する確率分布。Absorbing State（吸収状態）がある場合は最終的に全確率が吸収状態に集中。固有値 1 に対応する固有ベクトルで計算。

信用評価の金融応用

公式
期待損失 EL = Default 確率 × 損失率（Loss Given Default）
例
格付け BB の 1 年 Default 確率 1.5%、LGD = 50% → EL = 0.75%

Basel II / III の信用リスク計算の基礎。Probability of Default（PD）を Markov 連鎖で推定し、銀行の自己資本要件を算出。AI HL IA で金融機関データを使うと評価大。

信用評価の遷移行列例（簡易版）

S&P 公開データに基づく 1 年間の信用格付け遷移確率（AAA / AA / A / BBB / Default の 5 状態に簡略化）：

P = [[0.90, 0.09, 0.01, 0.00, 0.00],
    [0.05, 0.85, 0.09, 0.01, 0.00],
    [0.01, 0.08, 0.85, 0.05, 0.01],
    [0.00, 0.02, 0.10, 0.83, 0.05],
    [0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 1.00]]

Default 状態（最下行）は吸収状態（一度 Default すれば回復しない）。5 年後の遷移確率は P^5 を計算。GDC（TI-Nspire CX II）の Matrix 機能で素早く出せます。長期的には全格付けから確率的に Default に吸収されていきます。

Basel II / III への接続：銀行は貸出ポートフォリオの信用リスクを定量化するため、Markov 連鎖モデルで PD（Probability of Default）を推定し、期待損失 EL = PD × LGD（Loss Given Default）× EAD（Exposure at Default）を算出。これが自己資本比率の計算根拠になります。AI HL IA で『マレーシアの銀行（CIMB / Maybank）の信用ポートフォリオを Markov 連鎖で推定』を書くと、金融機関就職を意識した高得点 IA になります。

Paper Focus and 30-Day Plan

【⑧ Paper 1 / 2 / 3 別出題傾向 + 30 日演習プラン】

AI HL の 3 つの Paper はそれぞれ性格が異なり、Financial / Modeling の出題内容と戦略も変わります。

Paper 1（GDC 短答）

120 分 / 110 点GDC 使用可
Financial / Modeling 出題

単利・複利・連続複利の即計算、72 ルール暗算、PV / FV の Finance Solver 計算、Mortgage 月次返済額、SIR の基本概念、Markov 遷移行列の 1-2 ステップ計算

戦略

Finance Solver の操作を 5 秒以内に完了できる訓練が必須。GDC のショートカット（matrix 入力 / e^x 計算 / log の使い方）を Year 12 で完全習熟。Section A（短答 9-10 問）の Financial Math は確実に取り切る。

Paper 2（GDC 長文）

120 分 / 110 点GDC 使用可
Financial / Modeling 出題

Amortization Schedule（Lists & Spreadsheet）、Annuity の累積計算、Real vs Nominal の Fisher 方程式、SIR の Euler 数値解、Markov 連鎖の長期分布

戦略

1 問あたり 15-20 分の配分。長文問題の Part a-d を順に解き、Part c-d で『モデル解釈と結論』を必ず日本語/英語で 2-3 文で記述。点数の取りこぼし（Method Mark）を防ぐため、GDC の入力画面のスクリーンショットの代わりに『使った GDC 機能名 + 入力値』を答案に明記する。

Paper 3（Problem-Solving）

60 分 / 55 点GDC 使用可
Financial / Modeling 出題

SIR / SEIR の R₀ 推定 + 集団免疫閾値、Predator-Prey の定常状態 + 位相平面、Markov 連鎖の長期分布 + 信用格付け、Coupled DE の Euler 数値解 + 精度評価

戦略

60 分で 2 問は 1 問 30 分の配分。Part a, b は基礎で確実に取り、Part c, d で『モデルの仮定と限界』『パラメータ感度』『現実との比較』への踏み込んだ記述で勝負を分ける。AI HL Paper 3 は Modeling 系が中心で、Financial Math 単独問題は稀。

Financial Math + Modeling の出題比率（過去 5 年データ）

AI HL では Financial Math と Modeling が試験全体の 約 35-40% を占めます。Paper 1 で約 30-40 点（110 点中）、Paper 2 で約 35-45 点、Paper 3 で約 30-40 点（55 点中、1 問丸ごと Modeling のことが多い）。合計 95-125 点 = 275 点満点中 35-45%。Financial + Modeling で 75-80% 取れれば、それだけで Grade 6 が射程に入る計算。

30 日 過去問演習プラン：AI HL Financial Math + Modeling を 6 → 7 に上げる 30 日構成。Year 13 の試験 1-2 ヶ月前に実行するのが理想。

Week 1（Day 1-7）

Financial Math 基礎の徹底固め
  • 単利・複利・連続複利の 3 公式を即答できる状態まで暗記（毎日 20 問の演習）
  • 72 ルールの暗算訓練 30 問（年利 1-15% の範囲）
  • TI-Nspire CX II の Finance Solver 操作を 5 秒以内に完了する訓練（毎日 15 回）
  • PV / FV の計算問題 15 問（投資判断・債券評価）
  • Real vs Nominal Interest（Fisher 方程式）10 問
  • Day 7：Paper 1 の Financial Math 関連短答 1 セット

Week 2（Day 8-14）

Annuity / Amortization 集中
  • Annuity の FV / PV 計算問題 20 問（積立・年金・退職金）
  • Mortgage 月次返済額計算 15 問（年利・期間・元本のバリエーション）
  • Amortization Schedule を GDC の Lists & Spreadsheet で作成 5 セット
  • GDC の Finance Solver で N（年数）を求める問題 10 問
  • Day 14：Paper 2 1 セット（時間計測）+ 解答解説

Week 3（Day 15-21）

SIR / Predator-Prey + Coupled DE
  • SIR モデルの 3 連立 ODE 導出 + 基本再生産数 R₀ 計算 10 問
  • Predator-Prey（Lotka-Volterra）の定常状態計算 10 問
  • Euler 法による SIR / Predator-Prey の数値解 5 セット（h = 0.1, 0.05 で比較）
  • 位相平面プロットの解釈（閉軌道・螺旋・発散）5 問
  • 集団免疫閾値（1 − 1/R₀）の計算とワクチン政策への応用 5 問
  • Day 21：Paper 3 1 セット（60 分計測）

Week 4（Day 22-30）

Markov 連鎖 + Paper 3 総合演習
  • 遷移行列の n ステップ計算 10 問（GDC の matrix^n 操作）
  • 信用格付け遷移行列の長期定常分布 5 問（吸収状態あり / なし）
  • Paper 3 の Modeling 単独問題 6 セット（過去 3 年 May + November）
  • IA テーマ案 3 つを構想（SIR / Predator-Prey / Markov 連鎖の現地データ収集）
  • Day 27-29：Paper 1 + Paper 2 + Paper 3 通し模試 1 セット
  • Day 30：間違えた問題のみ解き直し + 弱点リスト作成

過去問の入手先：IBO 公式の Past Papers は学校経由で配布されるのが正規ルート。マレーシア IB 校（MKIS / GIS / ISKL / Sayfol 等）では Math Department が在校生に提供します。塾経由の入手や非公式の過去問サイトは Copyright 違反のリスクがあるため避ける。南数塾では学校から正規入手した過去問の解答解説 + 採点フィードバックを提供しています。

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【関連 Shorts（30-60 秒で復習）】

AI HL Financial Math + Modeling の頻出公式・技法を 30-60 秒で復習する Shorts コンテンツ。試験前の最終確認に。

AI 複利と 72 ルールの 3 秒暗算
Financial Math / 72 ルールの直感を 30 秒で
AI SIR モデルとパンデミック数理
COVID-19 / はしか / インフルの R₀ を 60 秒で
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経済 / 金融学部 IB 進学戦略
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How Nansu Juku Supports AI HL Financial Math

【南数塾の AI HL Financial Math 支援】

南数塾は AI HL の Financial Math と Modeling に特化した個別カリキュラムを提供。マレーシア IB 校（MKIS / GIS / ISKL 等）の DP 1-2 生徒、特に経済 / 金融 / Business 系大学進学を狙う層の Grade 6 → 7 引き上げ実績があります。

  • ✓単利・複利・連続複利の 3 公式と 72 ルールの即答訓練
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  • ✓Annuity / Mortgage の月次返済 + Amortization Schedule 作成
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  • ✓SIR モデルの連立 ODE + R₀ + 集団免疫閾値の演習
  • ✓Predator-Prey（Lotka-Volterra）の定常状態 + 位相平面解析
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  • ✓月次保護者三者面談で進捗 + 経済 / 金融系大学出願戦略の共有

※ 本記事は 2026 年 5 月時点の IB Diploma Programme 公式シラバス（First Exam 2021、AI HL）と公開情報を基に整理しています。Financial Math の公式表現や出題比率は IB Math AI Subject Guide に準拠していますが、最終的な確認は IB Official Formula Booklet と各校の Math Department に行ってください。Grade Boundary や難易度は May / November Session で変動するため、IB Official Statistical Bulletin で必ず確認してください。SIR モデルや Markov 遷移行列の実データは公的機関（WHO / S&P / マレーシア保健省 / EPF）の公開資料を参照してください。

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