等差・等比・Σ・二項定理を IB（AA / AI）へ 2026
数列は、日本式が IB より手厚い分野です。等差・等比・Σ・二項定理は IB とそのまま対応し、さらに日本の数B は漸化式・階差数列・数学的帰納法まで踏み込みます（これらは IB にほぼ無い、または AA HL のみ）。本記事では、日本の数B・数II の解法を軸に、IB（AA / AI）の数列・級数を攻略する道筋と、IB で新しく慣れる金融応用までを示します。
最終更新：2026 年 5 月 29 日
結論：等差・等比・Σ・二項定理は IB とそのまま対応。さらに漸化式・階差数列・数学的帰納法という日本式の核は、IB にほぼ無い（または AA HL のみ）ため、日本生はむしろ余裕があります。
新しく慣えるのは、AI の金融応用（複利・年金・償却）と無限等比級数、GDC だけ。日本式を土台に IB の運用を足します。
| 日本（数B / 数II） | IB の対応 |
|---|---|
| 数B 等差数列・等比数列・一般項・和 | AA / AI 共通：arithmetic / geometric sequence・series（Topic 1） |
| 数B Σ（シグマ）の計算 | AA / AI：sigma notation Σ |
| （数III）無限等比級数 | AA SL / HL・AI HL：sum to infinity S∞ = u₁/(1−r)（|r|<1） |
| 数II「式と証明」二項定理 (a+b)ⁿ | AA のみ（Topic 1.9）：binomial theorem・ⁿCᵣ。AI には無い |
| 数B 漸化式・階差数列・数学的帰納法 | 漸化式・階差は IB にほぼ無し。帰納法は AA HL のみ → 日本式が手厚い |
ここは日本生の余裕。IB では出番が少ない分、他に時間を回せます。
AI（Applications）は数列・級数を「お金の計算」に応用します。日本の数列単元では軽い領域です。
等差数列・等比数列・Σ・二項定理は、IB（特に AA）と一対一で対応し、そのまま使えます。等差＝arithmetic、等比＝geometric、Σ＝sigma、一般項＝nth term と用語を置き換えるだけです。むしろ日本の数列は漸化式・階差数列・数学的帰納法まで含めて手厚いので、IB の数列分野は日本式を学んだ生徒にとって取り組みやすい領域です。
漸化式（recurrence relations）と階差数列は、IB DP のシラバスに独立トピックとしてほぼありません。数学的帰納法は IB では AA HL のみ（1.15）で、AA SL・AI には登場しません。これらは日本の数B で全員が学ぶ核なので、日本式を学んだ生徒は AA HL の帰納法でも有利です。逆に AI を選ぶ場合、これらの強みは直接は使いませんが、漸化式的な考え方は Markov 連鎖などで間接的に活きます。
金融応用の重さです。特に AI（Applications）は、複利（compound interest）・年金（annuities）・ローン償却（amortisation）を数列・級数の応用として本格的に扱い、GDC の TVM Solver（現在価値・将来価値）で解きます。日本の数列単元では複利を軽く触れる程度なので、ここは新しく慣れる部分です。また無限等比級数（sum to infinity、|r|<1 の収束）も IB は早く扱います（日本では数III）。
IB では二項定理は AA の Topic 1（Number & Algebra、1.9）にあり、数列・級数と同じトピックに同居しています。日本では二項定理は数II「式と証明」と、数列（数B）とは別科目に置かれています。AI ルートには二項定理はありません。なお AA HL では、指数が分数・負の場合の二項展開（無限級数、1.10）まで進み、Maclaurin 級数（微積分）にもつながります。
①英語の用語（arithmetic / geometric sequence、common difference＝公差、common ratio＝公比、partial sum、sum to infinity、convergence＝収束、binomial expansion、ⁿCᵣ）、②AI の金融応用（複利・年金・償却）と GDC の TVM Solver、③無限等比級数の収束条件 |r|<1 の扱い、の 3 点です。等差・等比・Σ・二項定理の計算力は武器なので、英語と金融応用を補えば得点源になります。
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