微分・積分の英単語（A-Level）
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18語
学習のポイント
「微分しなさい」を英語でどう言う？ A-Level の calculus（微分積分）は、日本語で意味が分かっていても英単語でつまずきがち。differentiate と integrate、tangent と normal——試験頻出の語を、読み方と例文つきでしっかり押さえます。
この単元について
日本で「微分・積分」と一語で習う内容も、英語では differentiation（微分）と integration（積分）にきれいに分かれます。A-Level のワークシートや過去問では、Differentiate y with respect to x（x について微分しなさい）、Find the coordinates of the stationary points（停留点の座標を求めなさい）といった指示文が当たり前に出てきます。意味は分かるのに英単語だけで手が止まる——そんなお子さんのために、calculus の必須語を読み方（カタカナ＋発音記号）と日本語の教科書用語、ワークシート英文の和訳までセットで並べました。声に出して読みながら、英語と数学を同時に固めていきましょう。
つまずきやすい点
- differentiate（微分する）と integrate（積分する）は正反対の操作。differentiate は「傾き・変化率を求める」、integrate は「面積・もとの関数を求める」。名詞は differentiation / integration。
- with respect to x は「x について」。Differentiate with respect to x =「x について微分する」。何の文字で微分・積分するかを必ず示す決まり文句なので、丸ごと覚える。
- stationary point（停留点）は「傾きが 0 になる点」の総称。maximum（極大）・minimum（極小）だけでなく point of inflection（変曲点）も含む。turning point は向きが変わる点で max/min を指す——stationary point の方が広い。
- tangent（接線）と normal（法線）は別物。tangent は曲線に接する直線、normal はその接点で tangent に垂直な直線。傾きは互いに「負の逆数」の関係。
- derivative（導関数・微分係数）と differentiate（微分する／動詞）を混同しない。dy/dx や f'(x) は derivative（名詞）、それを求める操作が differentiate（動詞）。
用語・読み方・意味・例文
- 英語
- differentiate / differentiation
- 読み方
- ディファレンシエイト／ディファレンシエイション /dɪfəˈrenʃieɪt, ˌdɪfərenʃiˈeɪʃən/
- 日本語の意味
- 微分する（動詞）／微分（名詞）。「導関数を求める」操作。
- 例文
- Differentiate y = 3x² + 2x with respect to x. → y = 3x² + 2x を x について微分しなさい。
- 英語
- derivative
- 読み方
- デリバティブ /dɪˈrɪvətɪv/
- 日本語の意味
- 導関数・微分係数。微分して得られる関数。dy/dx や f'(x) のこと。
- 例文
- Find the derivative of f(x) = x³. → f(x) = x³ の導関数を求めなさい。
- 英語
- integrate / integration
- 読み方
- インテグレイト／インテグレイション /ˈɪntɪɡreɪt, ˌɪntɪˈɡreɪʃən/
- 日本語の意味
- 積分する（動詞）／積分（名詞）。微分の逆の操作。
- 例文
- Integrate 6x + 4 with respect to x. → 6x + 4 を x について積分しなさい。
- 英語
- integral
- 読み方
- インテグラル /ˈɪntɪɡrəl/
- 日本語の意味
- 積分（名詞）・積分した式。∫ で表す量。
- 例文
- Evaluate the integral of 2x from 0 to 3. → 0 から 3 までの 2x の積分を計算しなさい。
- 英語
- gradient function
- 読み方
- グレイディエント ファンクション /ˈɡreɪdiənt ˈfʌŋkʃən/
- 日本語の意味
- 導関数の別名。各点での傾きを与える関数（＝ dy/dx）。
- 例文
- The gradient function of the curve is dy/dx = 2x − 5. → この曲線の導関数は dy/dx = 2x − 5 である。
- 英語
- rate of change
- 読み方
- レイト オブ チェインジ /reɪt əv tʃeɪndʒ/
- 日本語の意味
- 変化率。ある量が他の量に対してどれだけ速く変わるか。微分の意味そのもの。
- 例文
- Find the rate of change of the area when r = 4. → r = 4 のときの面積の変化率を求めなさい。
- 英語
- tangent
- 読み方
- タンジェント /ˈtændʒənt/
- 日本語の意味
- 接線。曲線にちょうど接する直線。その傾きが dy/dx。
- 例文
- Find the equation of the tangent to the curve at x = 2. → x = 2 における曲線の接線の方程式を求めなさい。
- 英語
- normal
- 読み方
- ノーマル /ˈnɔːməl/
- 日本語の意味
- 法線。接点で接線に垂直な直線。
- 例文
- Find the equation of the normal to the curve at the point (1, 3). → 点 (1, 3) における曲線の法線の方程式を求めなさい。
- 英語
- stationary point
- 読み方
- ステイショナリー ポイント /ˈsteɪʃənəri pɔɪnt/
- 日本語の意味
- 停留点。傾き（dy/dx）が 0 になる点の総称。極大・極小・変曲点を含む。
- 例文
- Find the coordinates of the stationary points of the curve. → この曲線の停留点の座標を求めなさい。
- 英語
- maximum / minimum
- 読み方
- マキシマム／ミニマム /ˈmæksɪməm, ˈmɪnɪməm/
- 日本語の意味
- 極大／極小（最大／最小）。山の頂上が maximum、谷の底が minimum。
- 例文
- Determine whether the stationary point is a maximum or a minimum. → その停留点が極大か極小かを判定しなさい。
- 英語
- turning point
- 読み方
- ターニング ポイント /ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/
- 日本語の意味
- 極値点。曲線の進む向きが変わる点（極大または極小）。
- 例文
- The curve has a turning point at (2, −1). → この曲線は (2, −1) に極値点をもつ。
- 英語
- chain rule
- 読み方
- チェイン ルール /tʃeɪn ruːl/
- 日本語の意味
- 連鎖律。合成関数を微分するときの規則。dy/dx = (dy/du) × (du/dx)。
- 例文
- Use the chain rule to differentiate (3x + 1)⁵. → 連鎖律を使って (3x + 1)⁵ を微分しなさい。
- 英語
- product rule
- 読み方
- プロダクト ルール /ˈprɒdʌkt ruːl/
- 日本語の意味
- 積の微分法。2 つの関数の積を微分する規則。(uv)' = u'v + uv'。
- 例文
- Differentiate x² sin x using the product rule. → 積の微分法を使って x² sin x を微分しなさい。
- 英語
- quotient rule
- 読み方
- クオウシェント ルール /ˈkwəʊʃənt ruːl/
- 日本語の意味
- 商の微分法。2 つの関数の商を微分する規則。
- 例文
- Use the quotient rule to differentiate (x + 1)/(x − 2). → 商の微分法を使って (x + 1)/(x − 2) を微分しなさい。
- 英語
- definite integral
- 読み方
- デフィニット インテグラル /ˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
- 日本語の意味
- 定積分。積分の上端・下端（範囲）が決まっている積分。数値が出る。
- 例文
- Work out the definite integral of x² between x = 1 and x = 4. → x = 1 から x = 4 までの x² の定積分を求めなさい。
- 英語
- indefinite integral
- 読み方
- インデフィニット インテグラル /ɪnˈdefɪnət ˈɪntɪɡrəl/
- 日本語の意味
- 不定積分。範囲のない積分。積分定数 + C が付く。
- 例文
- Find the indefinite integral of 4x³, remembering the constant of integration. → 積分定数を忘れずに、4x³ の不定積分を求めなさい。
- 英語
- with respect to
- 読み方
- ウィズ リスペクト トゥ /wɪð rɪˈspekt tuː/
- 日本語の意味
- 〜について（〜に関して）。どの文字で微分・積分するかを示す決まり文句。
- 例文
- Differentiate the expression with respect to t. → その式を t について微分しなさい。
- 英語
- limit
- 読み方
- リミット /ˈlɪmɪt/
- 日本語の意味
- 極限。変数をある値に近づけたときに関数が近づく値。微分・積分の土台。
- 例文
- Find the limit of the function as x tends to infinity. → x が無限大に近づくときの関数の極限を求めなさい。
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