問題文の指示語（命令動詞）
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21語
学習のポイント
数学の英単語（名詞）は分かるのに点が取れない——その原因はたいてい「動詞」です。Show that と Prove、Sketch と Plot は、求められている作業がまるで違います。問題文の最初の命令動詞（command word）を正しく読めば、答案の書き方そのものが決まります。
この単元について
IGCSE や A-Level の数学では、問題文が「Find …」「Show that …」「Hence …」のように命令動詞で始まります。この最初の一語が、あなたが何を・どこまで書けば満点になるかを指定する“指示書”です。Calculate なら計算過程を、Show that なら結論が分かっていても全ステップを、Hence なら直前の答えを必ず使って——というように、動詞ごとに採点者の期待が決まっています。英語が得意なお子さんほど内容は解けているのに、この動詞を読み飛ばして「答えだけ」「使うべき前問を無視」で失点しがちです。ここでは試験頻出の命令動詞を、読み方・日本語・そして「実際に何をすればよいか」つきで、最も紛らわしいペアの見分け方まで丁寧に整理しました。
つまずきやすい点
- show that と prove の違い。show that は「答え（結論）が問題文に書いてある」状態で、そこへ至る計算・根拠を全ステップ見せること。答えが分かっているからと飛ばすと0点になりやすい。prove は一般的に正しいことを論理だてて証明すること（反例が一つもないと示す）。show that のほうが計算寄り、prove のほうが論証寄りです。
- sketch と plot の違い。sketch は「だいたいの形」を描くこと。正確な目盛りは不要だが、切片・漸近線・頂点・全体の形など“特徴”は必ず示す。plot は与えられた方眼やグラフ用紙に、計算した点を正確に打って結ぶこと。sketch で方眼に几帳面に点を打つのは時間の無駄、plot で雑なフリーハンドは減点、と真逆です。
- hence と hence, or otherwise の違い。hence は「直前の答えを必ず使って」次を解けという指示。前問の結果を使わない別解は、たとえ正解でも認められないことがある。hence, or otherwise は「前問を使ってもいいし、別の方法でもよい」——前の結果が使えなくても、自力の正しい方法なら満点。「or otherwise」が付くかどうかで、前問を使う義務があるかが変わります。
- give your answer to 2 d.p. と 3 s.f. の違い。2 d.p.（decimal places ＝ 小数第2位）は小数点以下の桁数を指定。3.14159 → 3.14。3 s.f.（significant figures ＝ 有効数字3桁）は最初の0でない数字から数えて3桁。0.0031847 → 0.00318、12345 → 12300。指定どおりに丸めないと、答えが合っていても精度の点を落とします。
- calculate / work out / find は近いが、calculate と work out は「計算過程を見せて数値を出す」ニュアンス、find は「（計算でも図からでも）値や対象を求める」と広め。いずれも“答えだけ”では途中点を取り逃すことがあるので、過程を残す習慣を。
- evaluate と simplify を混同しない。evaluate は具体的な数値の答え（1つの数）を出すこと。simplify は式をできるだけ簡単な“式の形”に整えること（答えは数とは限らない）。
用語・読み方・意味・例文
- 英語
- simplify
- 読み方
- スィンプリファイ /ˈsɪm.plɪ.faɪ/
- 日本語の意味
- 簡単にせよ。同類項をまとめる・約分するなどして、式を最もすっきりした形にする（答えは数とは限らず“式”でよい）。
- 例文
- Simplify 5a + 3a − 2a. → 5a + 3a − 2a を簡単にせよ。
- 英語
- evaluate
- 読み方
- イヴァリュエイト /ɪˈvæl.ju.eɪt/
- 日本語の意味
- 値を求めよ。式に数を入れるなどして、具体的な“1つの数値”を計算して出す。
- 例文
- Evaluate 3² + 4 × 2. → 3² + 4 × 2 の値を求めよ。
- 英語
- expand
- 読み方
- イクスパンド /ɪkˈspænd/
- 日本語の意味
- 展開せよ。かっこを外し、かけ算を計算してかっこのない式にする。
- 例文
- Expand and simplify (x + 3)(x + 2). → (x + 3)(x + 2) を展開して簡単にせよ。
- 英語
- factorise
- 読み方
- ファクタライズ /ˈfæk.tər.aɪz/
- 日本語の意味
- 因数分解せよ。展開の逆。共通因数でくくる、または積の形（かっこ×かっこ）にする。米つづりは factorize。
- 例文
- Factorise fully 6x² + 9x. → 6x² + 9x を完全に因数分解せよ。
- 英語
- solve
- 読み方
- ソルヴ /sɒlv/
- 日本語の意味
- 解け。方程式や不等式を満たす文字の値（解）をすべて求める。
- 例文
- Solve the equation 2(x − 1) = 10. → 方程式 2(x − 1) = 10 を解け。
- 英語
- calculate / work out
- 読み方
- キャルキュレイト／ワーク アウト /ˈkæl.kjə.leɪt/ /wɜːk aʊt/
- 日本語の意味
- 計算して求めよ。計算の過程を見せて数値の答えを出す。work out はより口語的だが意味はほぼ同じ。
- 例文
- Calculate the area of the triangle. → その三角形の面積を計算して求めよ。
- 英語
- find
- 読み方
- ファインド /faɪnd/
- 日本語の意味
- 求めよ。値や対象を見つける一般的な指示（計算でも作図でもよい）。どの方法かは問わないことが多い。
- 例文
- Find the value of x. → x の値を求めよ。
- 英語
- show that
- 読み方
- ショウ ザット /ʃoʊ ðæt/
- 日本語の意味
- ～であることを示せ。答え（結論）はすでに与えられている。そこへ至る計算・根拠を“全ステップ”書いて成り立つと示す。途中を飛ばすと0点になりやすい。
- 例文
- Show that the sum of the angles is 180°. → 角の和が 180° になることを示せ。
- 英語
- prove
- 読み方
- プルーヴ /pruːv/
- 日本語の意味
- 証明せよ。一般的に常に正しいことを、論理だてて（反例が一つもないように）示す。show that より厳密な論証が求められる。
- 例文
- Prove that the product of two odd numbers is odd. → 2つの奇数の積が奇数になることを証明せよ。
- 英語
- deduce
- 読み方
- ディデュース /dɪˈdjuːs/
- 日本語の意味
- （前の結果から）導け。すでに分かったこと・与えられた情報を根拠に、論理的に結論を引き出す。新たに一から計算し直す必要はない。
- 例文
- Deduce the value of f(0) from the graph. → グラフから f(0) の値を導け。
- 英語
- estimate
- 読み方
- エスティメイト /ˈes.tɪ.meɪt/
- 日本語の意味
- 概算せよ・見積もれ。数を切りのよい値に丸めて、おおよその答えを出す。きっちりした正確な計算ではない。
- 例文
- Estimate 19.7 × 4.1 by rounding each number. → 各数を丸めて 19.7 × 4.1 を概算せよ。
- 英語
- round
- 読み方
- ラウンド /raʊnd/
- 日本語の意味
- 四捨五入せよ・丸めよ。指定された位（小数第○位や有効数字○桁）まで数を丸める。
- 例文
- Round 7.486 to 1 decimal place. → 7.486 を小数第1位に四捨五入せよ。
- 英語
- express (… in terms of …)
- 読み方
- イクスプレス /ɪkˈspres/
- 日本語の意味
- （…を…で）表せ。指定された文字や形を使って書き直す。「in terms of y」なら答えを y を使った式にする。
- 例文
- Express x in terms of y. → x を y を使って表せ。
- 英語
- hence
- 読み方
- ヘンス /hens/
- 日本語の意味
- よって（これを使って）。直前で出した答え・結果を“必ず使って”次を解け、という指示。前問を無視した別解は認められないことがある。
- 例文
- Factorise x² − 4. Hence solve x² − 4 = 0. → x² − 4 を因数分解せよ。よって（それを使って）x² − 4 = 0 を解け。
- 英語
- hence, or otherwise
- 読み方
- ヘンス オア アザワイズ /hens ɔːr ˈʌð.ə.waɪz/
- 日本語の意味
- 前問を使ってもよいし、別の方法でもよい。直前の結果が使えなくても、自力の正しい方法なら満点。or otherwise が付くかで前問を使う義務が消える。
- 例文
- Hence, or otherwise, solve the equation. → 前問を使うか、または別の方法で、その方程式を解け。
- 英語
- give your answer to … (d.p. / s.f.)
- 読み方
- ギヴ ユア アンサー トゥ /ɡɪv jɔːr ˈɑːn.sər tuː/
- 日本語の意味
- 答えを…の精度で示せ。d.p.＝decimal places（小数第○位）、s.f.＝significant figures（有効数字○桁）。指定どおりに丸めないと精度の点を落とす。
- 例文
- Give your answer to 3 significant figures. → 答えを有効数字3桁で示せ。
- 英語
- sketch
- 読み方
- スケッチ /sketʃ/
- 日本語の意味
- 概形をかけ。正確な目盛りは不要だが、切片・頂点・漸近線・全体の形など“特徴”は必ず示す手描きのグラフ。
- 例文
- Sketch the graph of y = x². → y = x² のグラフの概形をかけ。
- 英語
- plot
- 読み方
- プロット /plɒt/
- 日本語の意味
- （点を）正確に打て。与えられた方眼やグラフ用紙に、計算した点を正確に印（・や×）でとり、必要なら結ぶ。
- 例文
- Plot the points from your table on the grid. → 表の点を方眼上に正確に打て。
- 英語
- state
- 読み方
- ステイト /steɪt/
- 日本語の意味
- 述べよ・答えよ（過程不要）。説明や計算は要らず、答えや事実を端的に書くだけでよい。
- 例文
- State the coordinates of the turning point. → 頂点の座標を述べよ。
- 英語
- determine
- 読み方
- ディターミン /dɪˈtɜː.mɪn/
- 日本語の意味
- （ただ一つの答えを）求めよ。計算や根拠をもとに、唯一定まる答えを確定させる。
- 例文
- Determine the value of k for which the line is a tangent. → 直線が接線となる k の値を求めよ。
- 英語
- the region bounded by
- 読み方
- ザ リージョン バウンディッド バイ /ðə ˈriː.dʒən ˈbaʊn.dɪd baɪ/
- 日本語の意味
- ～で囲まれた領域。指定された曲線・直線・軸などで囲まれた範囲のこと（面積や積分の対象になる）。
- 例文
- Find the area of the region bounded by the curve and the x-axis. → 曲線と x 軸で囲まれた領域の面積を求めよ。
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